Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: osmanekiz - Ekim 10, 2007, 11:45:05 ös

Başlık: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osmanekiz - Ekim 10, 2007, 11:45:05 ös: Bu başlık altında yabancı matematik dergilerindeki soruları paylaşalım..ben beleş dergilerdeki soruları eklerim..paralı olanları alper hocama havale edriz....bu sorunun çözümü daha yayınlanmadı
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 15, 2007, 11:25:06 ös: Kolay olanını ben çözeyim...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Kasım 19, 2007, 10:31:46 ös: Vereceğimiz soru ve çözümü Osman Hocamızın ilk sorusuna çok benziyor.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Aralık 03, 2007, 11:45:16 ös: S-33.(Math Horizon) 4^x.9^(1/x) + 4^(1/x).9^x = 72 denkleminin reel çözümlerini bulunuz.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osmanekiz - Aralık 04, 2007, 12:56:49 öö: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Aralık 04, 2007, 07:05:41 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Aralık 04, 2007, 11:41:50 ös: S-43(Math Horizon) 1 + 2^(x+1) + 3^x+ 5^x + 7^x= 8^x denkleminin reel çözümlerini bulunuz.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osmanekiz - Aralık 12, 2007, 10:45:46 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Şubat 16, 2008, 06:52:28 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 17, 2008, 04:59:01 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Şubat 18, 2008, 07:14:04 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Şubat 19, 2008, 02:09:52 öö: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: gahiax - Şubat 21, 2008, 12:07:24 ös: ....
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Şubat 21, 2008, 11:52:10 ös: 20sinx - 21cosx = 81y² - 18y + 30 denkleminin reel çözümlerini bulunuz.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 22, 2008, 12:11:39 öö: 20.sinx -21.cosx ifadesinin en büyük değeri 29 dur. 81y² -18y +30 = (9y - 1)² +29 ifadesinin en küçük değeri 29 dur. O halde sağ taraf ve sol taraf ancak her ikisi de 29 olduğunda birbirine eşit olabilirler. 81y² -18y +30 = 29 dersek y = 1/9 olur. ß bir dar açı tanß = 21/20 olmak üzere 20.sinx -21.cosx = 29 denkleminin çözümü de x = ß + 2.k.pi (k bir tamsayı) olur. tüm çözümler (x,y) = (ß + 2.k.pi , 1/9) dur.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Şubat 22, 2008, 11:46:14 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Mart 02, 2008, 11:39:54 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Mart 05, 2008, 01:35:55 öö: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 05, 2008, 12:17:39 ös: genellikle eşitsizlik sorularında eküs-ebas bulunması istenir.yanlışım varsa göremedim. a² + cscA > 3 buradan, istenen eşitsizlik hayli hayli sağlanır...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Mart 11, 2008, 12:38:35 öö: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Mart 28, 2008, 12:51:31 öö: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Haziran 05, 2008, 01:25:29 öö: Arkadaşlar biraz öss dışına çıkmak isterseniz bu kısma bir gözatın.Çözümler üretelim ki yeni sorulara yer açılsın.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: ibrahimsenturk - Haziran 05, 2008, 11:44:31 ös: Bu soruyu daha önce çözdüğümü ama bir yerlerde birşeyleri atlamıştım diye hatırlıyorum ama bu sefer herhalde o yeri atlamamışımdır...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: ibrahimsenturk - Haziran 06, 2008, 12:09:33 öö: yukarda {a,b,c}€[1,9] demişim yanlışl bir kullanım olmuş sanırsam. Orda kastetmek istediğim a,b,c nin ayrı ayrı değerleriydi...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Haziran 10, 2008, 06:13:27 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osmanekiz - Haziran 10, 2008, 11:44:59 ös: biraz trigonometri ile tek kök olduğu bulunabilir...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Haziran 11, 2008, 01:02:21 öö: 871.(CMJ) x (x + n) = y² eşitliğinde x ve y pozitif tamsayılardır.Denklemi sağlayan tüm n pozitif tamsayılarını bulunuz.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osman211 - Haziran 17, 2008, 01:12:33 ös: mesela iki sayının çarpımı çift çıkarsa

x=2k (x+n)=(2k+2m) çarparsak

4k^2+4mk---------> 4(mk+k^2) simdi mk+k^2=a olcak sekilde bir sayı olur

4a=y^2 eşitliğinin sonsuz sayı da çözümü vardır çünkü

y^2=0(mod4) veya

çarpım tek olursa

ayını sekilde

y^2=1(mod4)

ben ce sonsuz tane çözüm bulunabilir
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: senior - Ağustos 31, 2008, 01:25:07 öö: ilk soruya alper beyinkinden biraz daha farklı bir çözüm olduğu için cvp yazıyorum:
eğer m = 1 yada 2 ise n*kök(23) -1 yada n*kök(23) -2 her halukarda 2/m'den büyük oluyor. Eğer değilse,
n*kök(23) >= m+1 deriz diğer eşitsizlikte yerine yazdığımızda m+1 > m + 2/m , yani 1 >2/m olduğunu görürüz.
Düzeltme: n*kök(23) >= m+1 ifadesi doğru olmak zorunda değil! Yanlışımı örnek olsun diye silmiyorum
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: ibrahimsenturk - Eylül 08, 2008, 10:22:05 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 23, 2010, 11:20:25 ös: Bu konunun başında bulunan henüz çözülmemiş problemlerden ikisiyle bugün uğraşmıştım. Neyse ki güç bela çözebildim ;D

(NOT: çözümü tek parça olarak incelemek isteyenler için PDF formatı da ilave edildi)
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 24, 2010, 10:52:00 öö: j.60 sorusunun çözümü...

(tek parça halinde çözümü indirmek isteyenler için PDF olarak da eklenmiştir)
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2010, 03:16:37 ös: Crux dergisinin Mayhem Problems bölümünden bir problem... 1 Aralık 2010'a kadar çözüm bulabilen üyelerimiz olursa çözümlerini buraya göndersinler. sizin adınıza dergiye çözümü yollayabilirim. Kasım 2011'de de çözümünüz dergide yayınlanır.

Problem M450: n bir pozitif tek sayı ise n^{n + 2} + (n + 2)ⁿ sayısının 2(n+1) ile tam bölünebildiğini gösteriniz.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: osmanekiz - Kasım 21, 2010, 05:13:43 ös: ...
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: muharrem - Ocak 23, 2013, 12:53:58 ös: M.314.gif te şöyle bir çözüm yapılabilir mi? her iki tarafın logaritmasını alalım.
log[a^1/x.x+a^x.1/x]=log(2a) => 1/x.loga+logx+x.loga-logx=log(2a) => 1/x+x=log(2a/a) {a>1 idi}
1/x+x=log2 olur ki x[1]=(log2)/2+kök(-4+log4) ve x[2]=(log2)/2-kök(-4+log4)
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: matsever44 - Temmuz 17, 2013, 06:41:52 ös: burada bahsettiğiniz yabancı dergilerin bir listesi yada linkleri siz de mevcut mu acaba?gönderirseniz çok sevinirim.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: alpercay - Temmuz 17, 2013, 07:46:05 ös: Pi İn The Sky dergisi http://www.pims.math.ca/resources/publications/pi-sky

Mathematical Reflections isimli dergi https://www.awesomemath.org/newsletter/current-issue.html

Crux Dergisi http://www.math.ca/crux/

Netten araştırarak daha da birçok dergiye ulaşılabilir.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: matematikolimpiyati - Temmuz 25, 2025, 03:30:46 ös: $(\log_7 133)^2+(\log_{19} 133)^2 > 9$ olduğunu gösteriniz.

(Crux Mathematicorum 2024)
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: matematikolimpiyati - Ağustos 03, 2025, 11:10:18 öö: $\log_7 19 = a$ ve $\log_{19} 7 = \dfrac{1}{a}$ olsun. $\implies 2a=2 \cdot \log_7 19 = \log_7 19^2 = \log_7 361 > \log_7 343 =3 \implies \colorbox{orange}{$a > \dfrac{3}{2}$}$

$\begin{align}
(\log_7 133)^2+(\log_{19} 133)^2 & = (\log_7 (7 \cdot 19))^2 + (\log_{19} (19 \cdot 7))^2\\ \\
& = (\log_7 7 + \log_7 19)^2 + (\log_{19} 19 + \log_{19} 7)^2\\ \\
& = (1+ \log_7 19)^2 + (1 + \log_{19} 7)^2\\ \\
& = (1+a)^2 + \left(1+\dfrac{1}{a} \right)^2 = 1+2a+a^2+1+\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{a^2} = a^2+2+\frac{1}{a^2}+2a+\dfrac{2}{a}\\ \\
& = \left(a+\dfrac{1}{a} \right)^2 + 2 \left(a+\dfrac{1}{a} \right) = \left(a+\dfrac{1}{a} \right)^2 + 2 \left(a+\dfrac{1}{a} \right) \color{red}{+1 -1}\\ \\
& = \left(a+\dfrac{1}{a}+1 \right)^2-1
\end{align}$

Şimdi $f(x)=\left(x+\dfrac{1}{x}+1 \right)^2-1$ fonksiyonunu düşünelim. $f'(x)=2\left(x+\dfrac{1}{x}+1 \right) \left(1-\dfrac{1}{x^2} \right) = \dfrac{2(x^3-1)(x+1)}{x^3}$ olduğundan $f$ fonksiyonu $x>1$ için artandır.

Dolayısıyla $\colorbox{orange}{$a> \dfrac{3}{2}$}$ için $f(a)>f \left( \dfrac{3}{2} \right)$ olur ve böylece

$(\log_7 133)^2+(\log_{19} 133)^2 = \left(a+\dfrac{1}{a}+1 \right)^2-1 =f(a)>f \left( \dfrac{3}{2} \right) = \left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}+1 \right)^2-1=\dfrac{325}{36}> \dfrac{324}{36}=9$ elde edilir.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: matematikolimpiyati - Ağustos 12, 2025, 02:06:47 ös: Her $x,y \in \mathbb R$ için $$(x-2)f(y)+f \big (y+2f(x) \big)=f \big (x+yf(x) \big)$$ şartını sağlayan tüm $f: \mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Mathematical Excalibur 2018)
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: AtakanCİCEK - Ağustos 18, 2025, 02:58:34 ös: Her $x\in R$ için $f(x)=0$ fonksiyonunun sağladığı açıktır. Diğer fonksiyonları bulalım. Denklemde $y=0$ koyalım. Bu durumda

$$(x-2)f(0)+f(2f(x))=f(x)$$ fonksiyon her $x$ reel sayısı için $f(x)=1$ olursa $(x-2)f(0)=0$ dan çelişki gelir.

Denklemde $x=0$ koyalım. Bu durumda ise $-2f(y)+f(y+2f(0))=f(yf(0))$ gelir. Varsayalım ki $f(0)=0$ olsun. Bu durumda $-2f(y)+f(y)=f(0)=0$ yani $f(y)=0$ gelir. Bu da $0$ fonksiyonu hariç çözüm yaptığımız için mümkün değildir. O halde $f(0)\not = 0$ .

Şimdi ise $y=0$ koyduğumuz denklemde $u,v$ reel sayıları için $f(u)=f(v)$ sağlanacak şekilde seçim yapalım ve bunları taraf tarafa çıkartalım.

$$(u-v)f(0)+(f(2f(u))-f(2f(v)))=f(u)-f(v)$$ buradan da $(u-v)f(0)=0$ gelir. $f(0)$ ın $0$ a eşit olamadığını göstermiştik. Bu durumda $f(u)=f(v)$ sağlayan reel sayılar için $u=v$ sağlandığını görürüz. Buradan bir sonuç olarak her değerin elde edilebiliyorsa ancak $1$ adet $x$ reel sayısı için elde edilebileceğini de görmüş oluruz.

$(x-2)f(0)+f(2f(x))=f(x)$ denkleminde $x=2$ yazarsak $f(2f(2))=f(2)$ ve yukarıdaki ispatımızdan dolayı $2f(2)=2$ yani $f(2)=1$ gelir. O halde $x=2$ hariç her durumda

$y_0=\dfrac{2f(x)-x}{f(x)-1}$ dönüşümünü yapmamızda sakınca yoktur. Orijinal denklemde $(x,y_0)$ ikilisini seçelim.

Bu durumda $$(x-2)f(y_0)+f(y_0+2f(x))=f(x+y_0f(x))=f(y_0+2f(x))$$ elde ederiz. Buradan da $f(y_0)=0$ elde ederiz ($x=2$ hariç tüm $x$ ler için bu ifade geçerli olması gerektiğinden) . Denklemde $(y_0,y)$ yazarsak

$$(y_0-2).f(y)+f(y+2f(y_0))=f(y_0+yf(y_0))$$ buradan $(y_0-1)f(y)=0$ ve $f(y)=0$ harici fonksiyonları analiz ettiğimiz için $y_0=1$ bulunur. $f(1)=0$ 'ı not edelim.

Denklemde $y=1$ alırsak $f(1+2f(x))=f(x+f(x))$ gelir. Buradan $1+2f(x)=x+f(x)$ yani $f(x)=x-1$ elde edilir.

O halde bu fonksiyonel denklemin tüm çözümleri Her $x$ reel sayısı için $f(x)=0$ veya $f(x)=x-1$ şeklindedir.
Başlık: Ynt: YABANCI DERGİLERDEN SORULAR
Gönderen: AtakanCİCEK - Ağustos 18, 2025, 03:39:42 ös: Alıntı yapılan: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2010, 03:16:37 ös
Crux dergisinin Mayhem Problems bölümünden bir problem... 1 Aralık 2010'a kadar çözüm bulabilen üyelerimiz olursa çözümlerini buraya göndersinler. sizin adınıza dergiye çözümü yollayabilirim. Kasım 2011'de de çözümünüz dergide yayınlanır.

Problem M450: n bir pozitif tek sayı ise n^{n + 2} + (n + 2)ⁿ sayısının 2(n+1) ile tam bölünebildiğini gösteriniz.

Bu sorunun daha güçlü versiyonunu ispatladım sanırım.
$n$ bir pozitif tek sayı ise $(n+1)^2 \mid (n^{n+2}+(n+2)^n)$ sağlanır. Gösteriniz. (İbrahim Atakan Çiçek)

İspat: $n+1=m$ olacak şekilde bir $m$ çift pozitif tam sayısı alalım. Bu durumda $m^2|(m-1)^{n+2}+(m+1)^{n}$ olduğunu göstermemiz gerekir.

Binom açılımı yardımıyla $$(m-1)^{n+2}\equiv (-1)^{n+2}+(n+2).(-1)^{n+1}m \pmod {m^2}$$ . olur. Benzer şekilde.

$$(m+1)^n\equiv 1+n.m \pmod {m^2}$$ olur. Bu ikisinin toplamı $S$ olsun. Bu durumda

$$(-1+1)+(2n+2).m \equiv 2m^2 \pmod {m^2}$$ gelir. Bu da $S\equiv 0 \pmod {m^2}$ verdiği için ispat biter.

Buradan $n+1$ çift olduğu için $(n+1).(n+1)$ ile bölünebilmek demek ifademizin $2.(n+1)$ ile bölündüğünü ispatlar.

Not: Bu soru çift $n$ ler için $(-1)^a$ tipi ifadelerin işaretleri zıt olduğu için sağlanmıyor. ($n=2$ örneğiyle de test edilebilir.)