Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: agungor2010 - Ocak 14, 2011, 12:36:24 öö

Başlık: Denklem{pi'den}
Gönderen: agungor2010 - Ocak 14, 2011, 12:36:24 öö

...

Başlık: Ynt: Denklem{pi'den}
Gönderen: alpercay - Ocak 14, 2011, 01:09:26 öö

x = 1 değeri denklemi sağladığı kolaylıkla görülebilir.Denklemi  x -1  çarpanına bölerseniz  diğer  çarpanın  3x⁴+3x³+2x²+1  olduğunu görürsünüz.Bu çarpan pozitif reel sayılarda daima pozitif olduğundan R+ da reel kökü yoktur.

Başlık: Ynt: Denklem{pi'den}
Gönderen: Cemusta - Ocak 14, 2011, 03:03:34 ös

5. dereceden ve reel katsayılı olduğundan en az bir reel kökü vardır. Bu kök rasyonel-tamsayı ise Gauss gereği sabit terim olan -1'i tam böler. Dolayısıyla x=1 denklemi sağladığından köktür. Gerisi malûm; ayrıca R^- de de daima pozitifitir. Çünkü her x^- için 3x⁴+2x²+1>3x³+2x dir. Yâni reel kök yoktur, dört tane kompleks kök vardır.

Not: Diğer çarpan, 3x⁴+3x³+2x²+2x+1=0 olmalı.