Geomania.Org Forumları
Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: mateo34 - Aralık 18, 2010, 12:52:10 öö
-
Açıları m(A) = 120° , m(B) = m(C) = 30° olan üçgen, dar açılı üçgenlere ayrıldığında, dar açılı üçgenlerin sayısı
en az kaç olur? Kolay bır soru galiba ama....
-
1. Bir köşeden bir kenara doğru parçası kesersek, bir geniş açı (veya iki dik açı) oluşur. Oluşan bu geniş açılı üçgeni dar açılı üçgenlere ayırmak da ilk üçgeni ayırmakla özdeş bir problemdir. Bu nedenle verilen köşeler ve kenarlar üzerindeki noktalar ayırma için yetersizdir, üçgenin iç bölgesinden en az bir nokta seçilmelidir.
2. İç bölgeden seçilen bu noktanın etrafındaki toplam açı 360 olduğundan, her biri dar açı olan en az 5 açıya ayrılabilir. Bu noktadan 5 doğru parçası geçmelidir.
3. Kenarlar üzerinde her noktada bir doğru açı(180 derece) olduğundan, bu açı her biri dar açı olan en az 3 açıya ayrılabilir. Dolayısıyla kenarlar üzerindeki bir noktadan bir doğru parçası geçtiğinde, aynı noktadan ikinci bir doğru parçası da geçmelidir.
4. A açısı geniş açı olduğundan, A köşesinden bir doğru parçası geçmelidir.
5. A köşesinin yanında, A'dan başka köşelere de doğru parçası çekilirse, en az bir köşeye iki doğru parçası çekileceği ve doğru parçalarının birbirini kesmeyeceği göz önünde bulundurulursa, çizim yapılamaz.
Yukarıdaki koşullar göz önünde bulundurulduğunda cevap sanırım 7 çıkıyor. Bulduğum şeklin çizimi aşağıdadır. Karışık görünmemesi için açıları yerleştirmedim.
-
@mateo34 konu başlığınızı değiştiriniz lütfen. Konu açmadan önce diğer konuların nasıl açıldığına, resimlerin nasıl eklendiğine dikkat edelim. teşekkürler.