Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2010, 03:37:06 ös

Başlık: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2010, 03:37:06 ös

SORU: m(B) = m(C) = 120^o olan ABCD teğetler dörtgeninde AD² = AB² + BC² + CD² eşitliğinin sağlanacağını ispatlayınız.

Başlık: Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}
Gönderen: osmanekiz - Kasım 21, 2010, 04:43:45 ös

İç çemberin AB, BC, CA, AD kenarlarına teğet olduğu noktalar sırasıyla K, L, M, N olsun. BL = CL olduğu aşikar. Çembein yarıçapına kök3 dersek MC = CL = LB = BK = 1 olacaktır. DM = DN = x ve AN = AK = y olsun.

AD² = AB² + BC² + CD² eşitliği xy = x + y + 3 ifadesine denktir.

Çemberin merkezine O diyelim. m(ODA) = m ise m(OAD) = 60 -m olacaktır.

ODN dik üçgende tanm = kök3/x ve OAN dk üçgeninde tan (60- m) = kök3/y olur.

kök3/y=tan (60- m) = (kök3 - tanm)/(1+kök3.tanm) olup tanm yerine kök3/x yazarsak  xy = x + y + 3 olup istenen elde edilir.

Başlık: Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2010, 04:46:31 ös

tebrikler, elinize sağlık Osman hocam ...

Başlık: Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}
Gönderen: osmanekiz - Kasım 21, 2010, 05:13:55 ös

teşekkürler...

Başlık: Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}
Gönderen: ERhan ERdoğan - Kasım 21, 2010, 07:36:21 ös

çözüm-2