Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 02:49:58 ös

Başlık: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem($1/x+1/y=1/n$)
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 02:49:58 ös

Hindistan Matematik Olimpiyatından bir diyofant denklemi sorusu. (Kaç yılında sorulmuş bilmiyorum)
http://geomania.org/forum/sayilar-teorisi/baltic-way-2008-den/msg7299/?topicseen#msg7299 linkindeki çarpanlara ayırma metoduyla ilgili olmakla birlite farklı bir başlık açmak iyi olur diye düşündüm.

SORU: Herhangi bir pozitif n tamsayısı için 1/x + 1/y = 1/n denkleminin (x,y) pozitif tamsayı ikilisi çözümlerinin sayısını S(n) ile gösterelim.
S(n) = 5 eşitliğini sağlayan tüm n pozitif tamsayılarını belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Kasım 17, 2010, 03:14:12 ös

Ben bu soruyu hatırlıyorum  ;)

Başlık: Ynt: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem
Gönderen: proble_m - Kasım 17, 2010, 03:22:24 ös

http://geomania.org/forum/sayilar-teorisi/baltic-way-2008-den/msg7299/?topicseen#msg7299
konusundaki tartışmalar sonucunda (x,y) pozitif tamsayı ikililerinin sayısı 5 olamaz. Daha genel bir ifadeyle tek tamsayı olamaz.

Başlık: Ynt: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 03:28:08 ös

1/x + 1/y = 1/3 denkleminin tamsayılarda çözüm sayısını 5 bulmuştuk. Pozitif tamsayılardaki çözümlerine bakarsak bunların sayısı da 3 tür. Aslında, n > 0 tamsayısı için 1/x + 1/y = 1/n şeklindeki denklemlerin pozitif tamsayılarda çözüm sayısı çift sayı olamaz.

Başlık: Ynt: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem
Gönderen: proble_m - Kasım 17, 2010, 03:40:31 ös

Evet, tüm karmaşayı pozitif -negatif ayrımını sonradan farketmemden kaynaklandı.
Bu sorunun cevabı da bu durumda: p bir asal sayı olmak üzere;

n = p² şeklindeki sayılardır.

Başlık: Ynt: Hindistan Matematik Olimpiyatından bir denklem
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 17, 2010, 03:43:03 ös

doğru çözüm, tebrikler  :)