Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 10, 2007, 10:30:06 ös

Başlık: sinüs teoremi
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 10, 2007, 10:30:06 ös

ilk olarak, sıkça kullandığımız sinüs teoremini ispat edelim :

Herhangi bir ABC üçgeninde çevrel çemberin yarıçapı R ise (BC/sinA)=(AC/sinB)=(AB/sinC)=2R dir.

Ayrıca,  Alan(ABC)=(abc)/4R olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: sinüs teoremi
Gönderen: gmuratyalcin - Ekim 10, 2007, 11:25:46 ös

kolay gelsin

Başlık: Ynt: sinüs teoremi
Gönderen: gmuratyalcin - Ekim 10, 2007, 11:39:53 ös

kolay gelsin

Başlık: Ynt: sinüs teoremi
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 10, 2007, 11:54:03 ös

sinüs teoremi'nin başka ispatı:

O merkezinden BC kenarına OD dikmesini çizelim. 2.<A = 2.<BAC = < BOC = 2.<BOD olduğundan <A = <BOD dir. BOD dik üçgeninde sin(BOD)= (a/2)/R dir.Yani sin(A)=a/(2R) dir. Benzer şekilde O merkezinden diğer kenarlara da dikmeler çizilerek sin(B)=b/(2R) , sin(C)=c/(2R) dir.

Geniş açılı üçgende, O çevrel merkezi üçgenin dışında kalacaktır. Aynı muhakeme geniş açılı üçgenler için de uygulanabilir.

Başlık: Ynt: sinüs teoremi
Gönderen: alpercay - Ekim 11, 2007, 12:33:27 öö

Akla gelen ilk ispatlardan bir başkası