Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 31, 2010, 03:00:10 öö

Başlık: usamo 1978 den{Çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 31, 2010, 03:00:10 öö

USA mat. olimpiyatı 1978, Problem 1:

a, b, c, d, e gerçel sayıları için

a + b + c + d + e = 8
a² + b² + c² + d² + e² = 16

ise e nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Başlık: Ynt: usamo 1978 den
Gönderen: alpercay - Ekim 31, 2010, 10:16:42 ös

Güzel bir soru.Çok önceden  çözümünü görmüştüm.Cauchy-Schwartz eşitsizliğinden çözümü var.Başka yoldan çözüm varsa da  hiç görmedim diğer kitaplarda.Adı geçen  eşitsizlikten

(a.1 + b.1 + c.1 + d.1 )² < (a² + b² + c² + d²)(1 + 1 + 1 + 1)
(8 - e )² < 4.(16 - e ²)

eşitsizliğinden 5e² - 16e < 0 olup

0 < e < 16/5   bulunur. yani e_maks = 16/5 tir.

Başlık: Ynt: usamo 1978 den
Gönderen: alpercay - Ekim 31, 2010, 11:56:00 ös

Teşekkürler Lokman Hocam.