Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: sümeyye - Ekim 24, 2010, 11:09:10 ös
-
Kök 2 nin irrasyonelliğini nasıl ispatlarız?şimdiden yardımlarınız için teşekkür ederim...
-
Öncelikle kök2 nin rasyonel olduğunu kabul ederek bir çelişkiye ulaşacağız:
a ve b aralarında asal iki pozitif tamsayı olmak üzere kök(2) = a/b olsun. eğer a, b aralarında olmazsa pekala a/b kesrinde sadeleştirme yaparak aralarında asal hale getirebiliriz. Şimdi her iki tarafın karesini alarak
b = 2a2
yazabiliriz. Buna göre b çift sayıdır. b = 2n yazalım.
4n2 = 2a2
eşitliğinden a2 = 2n2 olur. Dolayısıyla a = 2m şeklinde bir çift sayıdır.
a ve b beraber 2 ye bölüüyor. bu ise a, b sayılarının aralarında asal olması ile çelişir. Demek ki kök(2) = a/b biçiminde yazılamaz. kök(2) irrasyoneldir.