Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: alpercay - Eylül 25, 2010, 10:44:08 ös

Başlık: MD den {Çözüldü}
Gönderen: alpercay - Eylül 25, 2010, 10:44:08 ös

Rakamlarının kareleri toplamına eşit olan iki  ve üç basamaklı sayıları bulunuz.

Başlık: Ynt: MD den {Çözüldü}
Gönderen: senior - Ekim 09, 2010, 04:32:27 ös

Genelliği bozmadan sayıya abc diyelim. max( a²+b²+c²  ) = 3*9² = 243,  O zaman a = {0,1,2} olabilir.
a = 2 olduğunda, max( a²+b²+c² ) = 166, yani a = {0,1} olabilir sadece.

İncelemek istediğimiz eşitlik 100a + 10b + c = a²+b²+c²
Yani b² - 10b + (a²+ c² - 100a - c)  = 0
Diskriminantı 100 - 4(a²+ c² - 100a - c).
Yani (25 - a² - c² + 100a + c ) = X²

a için çok az seçenek var, onları inceleyelim:
a = 0 için 25 - c² + c = X², Yani 25 + c > c²; bu sadece c < 5 için mümkün.
c = 0 için X = 5 --> b = 0;
c = 1 için X = 5 --> b = 0;
c = 2,3,4,5 için 25-c²+c değerleri sırasıyla 23, 19, 13 ,5;
Yani X = { 5 }, sağlayan üçlüler (a,b,c) = { (0,0,0), (0,0,1) }

a = 1 için 124 - c² + c = X²; max(c² - c) = 9*8 = 72 ise
X² > 52 ve X çift olmak zorunda. Yani ancak 8 olabilir.
124 - 64 = 60 = c(c-1) ve bunun çözümü yok, çünkü c = 9 için 72 idi, c = 8 için 56.

Yani abc = {0,1} çözüm kümemiz, ama bunlar da bir basamaklı. Yani istenen çözüm kümesi boş küme.

Başlık: Ynt: MD den {Çözüldü}
Gönderen: alpercay - Ekim 19, 2010, 07:04:48 ös

Elinize sağlık.Ben  de  a²+b²=10a+b  eşitliğini  mod 8  de inceleyerek çözüm olmadığını göstermiştim.

Başlık: Ynt: MD den {Çözüldü}
Gönderen: senior - Ekim 20, 2010, 12:37:35 öö

3 basamaklı için de, aynı yöntemi mi uyguladınız hocam

Başlık: Ynt: MD den {Çözüldü}
Gönderen: alpercay - Ekim 20, 2010, 11:42:57 ös

Hayır.Üç basamaklı için yöntemi uygulamayı beceremedim;işlemler uzuyor gibi geldi.O yüzden  forma sordum.ilginiz  ve çözümünüz  için teşekkürler.

Başlık: Ynt: MD den {Çözüldü}
Gönderen: Tamer - Ekim 26, 2010, 09:37:56 ös

Alper hocam 2 basamaklılar için mod8'i uygulayarak yaptığınız çözümü yazar mısınız ?