Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2010, 08:53:03 ös

Başlık: İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan{çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2010, 08:53:03 ös

Güzel bir soru  :)

Iran National Math Olympiad (Second Round) 2010
Problem 5:

m(A) = 60^o olan herhangi bir ABC üçgeninin AB ve AC kenarlarının uzantıları üzerinden |BE| = |CF| = |BC| olacak şekilde sırasıyla E, F noktaları alınıyor. ACE üçgeninin çevrel çemberinin EF ile kesişimi K noktası olsun (K noktası E den farklıdır). K noktasının, A nın açıortayı üzerinde olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan
Gönderen: Elif Polat - Mayıs 09, 2010, 10:42:33 ös

Lokman hocam sorunun orjinali  BE=CF=BC.EF gözünüzden kaçmış olacak. Sevgi ve saygılarımla.
(benim de sorularım birikti hocam yoğunluğunuz bitsin diye bekliyorum:)

Başlık: Ynt: İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2010, 11:37:28 ös

Elif abla BE=CF=BC verilmiş. Sonra şöyle yeni bir cümle başlıyor: 'EF meet circumcicle of ABC in K' (EF, ABC üçgeninin çevrel çemberi ile K da kesişiyor)

Yani BC ile EC çarpım durumunda değil. BE= CF=BC durumunda problem ispatlanması istenen şekilde çözülebiliyor.

Önceki problemleri erittik., yoğunluk kalmadı. Sorularınızı yollayın, gücümüz yettiğince çözeriz. saygılar :)

Başlık: Ynt: İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan
Gönderen: gahiax - Haziran 29, 2010, 04:00:48 öö

hatam yoktur umarım

Başlık: Ynt: İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 29, 2010, 07:59:21 ös

Güzel çözüm olmuş kardeşim eline sağlık. O noktasının merkez olabileceğini görememiştim. bu da farklı bir çözüm olsun ...

Çözüm 2