Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: gokcen - Kasım 20, 2009, 05:10:18 ös

Başlık: Carnot Teoremi
Gönderen: gokcen - Kasım 20, 2009, 05:10:18 ös

Dar açılı bir ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir noktadan üçgenin kenarlarına indirilen diklerin toplamı,  üçgeni çevrel çemberinin yarıçapı ile iç teğet çemberinin yarıçaplarının toplamına eşit oluğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 21, 2009, 01:22:32 öö

Çevrel çember üzerinden alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin toplamı, çevrel yarıçap ve iç teğet çemberin yarıçapı toplamına eşit olmuyor. (denedim)

sorunun şöyle sorulması gerekli:

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: gokcen - Kasım 21, 2009, 11:17:15 öö

sorunun bu şekilde mi olacağını hocama sorarım.
 ancak cos A+cosB +cos C = 1 + r/R olduğunuda göstermeliyim !

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Kasım 21, 2009, 08:30:56 ös

hocana selam söylee :)... Ama hocanın verdiği ödevleri kendin yap ...netlerde sorarsan pek faydası sana dokunmaz...

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: gokcen - Kasım 22, 2009, 01:03:48 ös

trigonometrik formüleri kullandım( çözmeye uğraştım :))
ancak sin kare A nın 1-cos2a / 2 olduğunu kulanmamışım o yüzden çıkmadı herhalde. ???
o yüzden yardımınızı istedim teşekür ederim...

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 23, 2009, 01:50:13 ös

bu da farklı bir çözüm olsun.

 

Başlık: Ynt: çevrel çember ve iç teğet çember
Gönderen: gmuratyalcin - Kasım 23, 2009, 10:34:08 ös

farklı olsun...

Başlık: Ynt: Carnot Teoremi {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 29, 2011, 07:14:10 ös

Bu yazdığımız R + r = OD + OE + OF eşitliği dar açılı üçgende geçerlidir. Geniş açılı üçgende bir işaret değişikliği gerekecektir.

 Geniş Açılı Üçgende Carnot Teoremi:  A açısı geniş olan ABC üçgeninin O çevrel çemberinden [BC], [CA], [AB] kenarlarına indirilen dikme ayakları D, E, F olsun. Bu durumda R + r = - OD + OE + OF eşitliği geçerlidir.

İspatı için yukarıdaki şekildeki gibi Ptolemy teoremlerini uygulamak yeterlidir. ya da ilk çözümde yaptığımız gibi (cosA + cosB + cosC).R =  - OD + OE + OF  eşitini yazmak işimizi görür. bu tür bir çözümde yine cosA + cosB + cosC = 1 + R/r eşitliğini kullanmamız gerekecektir.