Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 26, 2009, 09:17:31 ös

Başlık: Junior Balkan 1998/1(tamkare) {Çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 26, 2009, 09:17:31 ös

JBMO 1998 Problem 1: 1997 tane 1 rakamı ve 1998 tane 2 rakamı kullanılarak oluşturulan 111...11222...225 sayısının bir tam kare olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: Junior Balkan 1998/1
Gönderen: matematik41 - Ocak 09, 2010, 03:26:00 ös

1111....1122...2225=111111...111+1111....111+3 şeklinde yazalım ilkinde 3996 tane bir ikincisinde de 1998 tane.. bu da:
(10³⁹⁹⁶-1)/9+(10¹⁹⁹⁹-1)/9+3=(10³⁹⁹⁶+10¹⁹⁹⁹+25)/9
=[(10¹⁹⁹⁸+5)/3]²

Başlık: Ynt: Junior Balkan 1998/1
Gönderen: Lokman Gökçe - Ocak 12, 2010, 03:42:40 ös

beğendiğim bir çözümleme sorusuydu. elinize sağlık :)