Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 25, 2009, 03:11:48 ös

Başlık: iki merkezli dörtgen{çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 25, 2009, 03:11:48 ös

çift merkezli (hem teğetler dörtgeni hem de kirişler dörtgeni) olan ABCD dörtgeninde iç teğet çember kenarlara A₁, B₁, C₁, D₁ noktalarında değiyor. A₁C₁ ile B₁D₁ in birbirine dik olduğunu gösteriniz. (Ivan Bornesco)

Başlık: Ynt: iki merkezli dörtgen
Gönderen: osmanekiz - Eylül 25, 2009, 11:14:01 ös

A₁D= DC₁ olup m(DA₁C₁) = m(DC₁A₁) = x dersek m(D) = 180 - 2x olup m(B) = 2x olacaktır. Bu durumda m(BA₁B₁) = 90 - x olduğundan
m(A₁C₁B₁ = 90 - x olur.
m(C₁B₁A₁) = m(DC₁A₁) = x olduğundan istenen elde edilmiş olur.


SORU: Ayrıca bahis konusu bu doğruların kesim noktası çift merkezi birleştiren doğru üzerindedir.

Başlık: Ynt: iki merkezli dörtgen
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 26, 2009, 08:40:17 ös

Osman hocam elinize sağlık, AC, BD, A₁C₁, B₁D₁ doğrularının aynı E noktasından geçtiğini bulduktan sonra sizin çözümünüzdeki adımları takip edebiliyoruz. ben de kendi çözümümü ilave edeyim :)

Ayrıca soruda belirtilmemiş ama aşağıdaki şekle göre ilginç bir şekilde O, I, E noktaları daima aynı doğru üzerindedir.