Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 24, 2009, 05:09:14 öö

Başlık: H - O{çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 24, 2009, 05:09:14 öö

SORU: AB = 8, BC = 5, AC = 7 kenar uzunluklarına sahip ABC üçgeninin çevrel merkezi O ve diklik merkezi H ise OH uzunluğunu hesaplayınız. (L. Gökçe)

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: osmanekiz - Ağustos 24, 2009, 11:58:11 ös

Heron formülünden A(ABC) = 10kök3 bulunur. A(ABC) = (a.b.c)/4R bağıntısından R değeri hesaplanabilir.

Teorem: Herhangi bir ABC üçgeninde OH²+a²+b²+c²=9R²  bağıntısı mevcuttur.

Sorumuzda a, b, c , R değerleri bilindiğinden OH yukarıda verilen formülden hesaplanabilir.

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: alpercay - Ağustos 25, 2009, 12:14:01 öö

5-7-8  üçgeninde  7 uzunluğundaki kenarın karşısındaki açının(burada  ABC açısı diyelim) 60 derece olduğu gösterilebilir.Emin değilim ve şu an hatırlayamıyorum ama  HO doğrusunun AB kenarına paralel olması için gerek ve yeter şart  üçgenin tanx = kök(3) olacak şekilde bir açıya sahip olması idi.(sanırım bir olimpiyad problemi)Bu veriler ışığında oluşan 30-60-90 üçgeninden HO = 3 olduğu görülebilir.

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 25, 2009, 02:03:34 öö

cevap HO = 3 olacak Alper hocam doğru çözmüşsünüz. ben dediğiniz paralelliğe dikkat etmemiştim açıkçası. ben de OH² + a² + b² + c² = 9R² eşitliğini kullanmıştım. sizin çözmünüz daha pratik olmuş :)

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: eser_oguz - Ağustos 25, 2009, 05:53:01 ös

Zihninize sağlık Lokman hocam.

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 26, 2009, 07:14:40 ös

sağolun Eser hocam, güzel çözümünüz için teşekkürler.

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 13, 2009, 08:17:24 ös

Alper hocam 30-60-90 bulamadım ama bir eşkenar üçgen buldum. Bu eşkenarlığı kullanarak da bir çözüm çıkıyor. sizin dediğiniz 30-60-90 üçgeni aşağıdaki eşkenarlıkla ilgili birşey miydi?

 

Başlık: Ynt: H - O
Gönderen: alpercay - Eylül 17, 2009, 03:46:01 ös

Eser hocanın çözümü gibiydi.Vakit bulursam çizerim inşaallah.