Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: deniz_ - Mayıs 30, 2009, 06:21:19 ös

Başlık: küre(çözüldü)
Gönderen: deniz_ - Mayıs 30, 2009, 06:21:19 ös

yarıçapı 12 br olan yarım küre içine, taban merkezi kürenin merkezinde olan bir dik silindir yerleştirildiğinde bu silindirin hacminin maksimıum olması için yüksekliğinin kaç br olması gerekir?

Başlık: Ynt: küre
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 31, 2009, 02:38:30 ös

Kürenin yarıçapı R olsun. Cevap h = R/kök3 tür.

Çözüm: silindirin yarıçapı r ve yüksekliği h ise r² + h² = R² dir. Hacim = V = pi.r².h olduğundan sadece h'a bağlı olarak hacim fonksiyonu V(h) = pi.(R².h - h³) olur. h'a göre türev alınıp sıfıra eşitlenirse 3h² = R² elde edilir. h = R/kök3 tür.

Sorunuzun cevabı h = 12/kök3 = 4.kök3 olur.