Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: feel - Mayıs 20, 2009, 07:16:13 ös

Başlık: Permütasyon-Kombinasyon {Çözüldü}
Gönderen: feel - Mayıs 20, 2009, 07:16:13 ös

Soru1: 7 özdeş hediye, 4 çoçuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Soru2: 7 mektup 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?

Bu soruların çözümleri nasıldır?, Cevaplar neden farklı olmaktadır?,bir türlü anlayamadım ???

Başlık: Ynt: Permütasyon-Kombinasyon {Çözüldü}
Gönderen: barisim - Mayıs 20, 2009, 10:34:01 ös

ozdesi soyle dusunebilirsiniz... 4 cocugun alacagi hediye sayilari  a, b, c, d olsunlar.   bu sayilarin toplami 7 olmasi isteniyor..

a+b+c+d=7   a,b,c,d dogal sayi olmak uzere..kac tane abcd dortlusu bulunur haline gelmis oldu... eger bu sayilarda sifir olmasaydi sorumuz kolay cozulebilirdi...    simdi dogal sayidan sayma sayisina gecmeyi dusunelim..

a'=a+1   olursa a' sayisi sayma saiyisi olur
b'=b+1
c'=c+1
d'=d+1


taraf tarafa toplarsak a'+b'+c'+d'=11 eder...ve bu sayilarimiz da sayma sayisidir.
 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 =11

yukarida 11 tane 1 sayisi ve bu sayilarin arasinda da 10 tane bosluk var..bu 1 sayilarini 4 grup yapip cocuklara vermemiz gerekecek.. o zaman 10 bosluktan 3 unu secersek 4 gruba ayirmis oluruz.. mesela

11, 111, 111111, 1    gibi.... boyle kac farkli grup seceriz C(10,3) kadar.. yani cevabimiz budur...


eger formul yazmamiz gerekseydi c(n+r-1, n-1)  derdik.. n=cocuk sayisi   r= oyuncak sayisi


umarim anlasilir olmustur..




eger ozdes degil ise de.. ilk nesnenin gidecegi 4, kincinin 4, ucuncunun 4......yedincinin gidecegi 4 yer var... sonuc=4^7  olur...


ozdesle aralarindaki en buyuk fark (ben cocuklarima oyuncak aliyorsam ikisine de ayni seyi aliyorum ki kavga etmesinler diye:)))  dizilisin onemi kalmiyor.. permutasyon yerine kombinasyon geliyor...