Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 12:06:50 öö
çözüm 2:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 12:07:14 öö
çözüm 3:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: proble_m - Mayıs 03, 2009, 12:13:00 öö
Çözüm 2 ve 3
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 02:40:09 öö
soruyu ilk gördüğümde cevap 35'tir deyip E şıkkına atlamıştım ama sonuç hiç de öyle değilmiş... güzel bir problem :)
çözüm 4:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 03:24:28 öö
bu sınavın birkaç sorusunu bizim öğrencilere yıl içerisinde çözmüştüm. Hatta bir soru sayıları bile değişmeden aynen çıktı ;D. İsabet ettirdiğimiz aşağıdaki soruyu da Çevre = 2R olduğunu gösteriniz diye sormuştum. bizim çocuklara iyi bir moral oldu :)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 03:53:08 öö
çözüm 6:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 05:30:28 öö
bu soru için 2 güzel çözüm buldum, her ikisini de sunalım çözüm 7:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 05:55:10 öö
çözüm 9:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 01:25:13 ös
çözüm 10:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 03:40:23 ös
uğraştırdı ama çok güzel bir soruydu çözüm 11:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 07:51:03 ös
çözüm 12:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2009, 08:47:25 ös
çözüm 13:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: ali ergin - Mayıs 04, 2009, 11:35:14 ös
12. soru alternatif çözüm (http://)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: osman211 - Mayıs 05, 2009, 12:10:39 öö
23.soru x(x+4)(x+8)(x+12) sayısnın en küçük değeri
a^2+32a bulunur buda (a+16)^2-16^2 dir en küçük değer -16^2 bulunur
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: senior - Mayıs 05, 2009, 12:18:04 öö
osman, -256 olması için a'nın -16 olması lazım. a'yı -16 yapan x reel değerleri var mı diye kontrol etmeden işaretleme ;)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: gahiax - Mayıs 05, 2009, 06:53:04 ös
ÇÖZÜM33
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: gahiax - Mayıs 05, 2009, 07:23:28 ös
ÇÖZÜM29 anlaşılır olmuştur inşallah ;)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 06, 2009, 12:12:02 öö
çözüm 14:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 06, 2009, 01:28:32 öö
çözüm 15:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: gahiax - Mayıs 06, 2009, 07:00:56 ös
çözüm 21(farklı çözüm)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 08, 2009, 11:25:35 ös
bu türde soruların çözümü ve daha fazlası Fethi Çallıalp'in Sayılar Teorisi kitabında ayrıntılı bir şekilde anlatılıyor. İnce bir kitaptır ama çok faydalı bir eser olduğunu düşünüyorum ...
çözüm 18:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 03:38:22 öö
çözüm 20:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 04:15:24 öö
çözüm 22
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 12:25:53 ös
çözüm 19:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 02:48:03 ös
ilk defa gördüğüm güzel bir soruydu :) çözüm 25:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 06:28:47 ös
Problemin n = 3 halini Mathlinks'in anasayfasında günün problemi olarak görmüştüm. burda da n = 5 için sorulmuş ;)
çözüm 27:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 09, 2009, 07:17:59 ös
çözüm 28:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mayıs 11, 2009, 09:24:49 ös
çzm 35 çorbada az tuzum olsun
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mayıs 12, 2009, 11:52:56 ös
bir tuz daha...
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mayıs 13, 2009, 09:08:52 ös
son soruda 112+122+1322 ifadesinin tam kare olduğunu anlayabiliriz
112+122+1322 =(12-11)2+2.12.11+1322 =1+2.132+1322=(1+132)2=1332 olur
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: proble_m - Mayıs 21, 2009, 03:30:29 öö
Çözüm 26
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: senior - Mayıs 22, 2009, 12:09:23 öö
Çözüm 32: İlk başta 1234 diye sembolik bir kümemiz olsun. n kümeden seçilen herhangi iki kümenin farklı elemanlarından 4 elemanlı bir küme oluşuyorsa, bu iki kümenin iki elemanı ortaktır. 1234 kümesinden 12,13,... diye C(4,2) = 6 tane ikili çıkarabiliriz. Bu ikilileri uygun şekilde kümeye tamamlarsak n en fazla 7 olur. Örnek dağılım: 1234 12ab 13ac 14bc 23bc 24ac 34ab
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 22, 2009, 05:28:42 ös
grafik için senior'a teşekkürler :)
çözüm 31:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 24, 2009, 01:06:45 öö
36. ve 24. soruların ne istediğini anlayamadım. özellikle 36. sorudan bişey anlamadım ;D acaba ingilizceden türkçeye tercüme edilirken çevirilerde bir sıkıntı mı olmuş diye aklıma geldi. soruların ne demek istediğini çözen biri varsa yamacıma gelsin. bu iki soru için yardımlarınızı bekliyorum. :D iyi çalışmalar
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 27, 2009, 01:50:22 öö
Ev arkadaşım ve bir araştırma görevlisi olan Nihat Yağmur hocamla kafa kafaya verip çözdüğümüz ilk sorulardan biriydi çözümü izah etmek biraz güç oldu benim için ama anlaşılır olmuştur inş..
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 27, 2009, 09:09:22 ös
mathlinks'de yapılan bir çözümü gönderiyorum:
çözüm 16:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 27, 2009, 09:58:35 ös
matematikolimpiyati.org da verilen çözümü aynen yolluyorum:
çözüm 24:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 27, 2009, 11:03:52 ös
böylece 36. soru hariç tüm sorulara cvp verilmiştir.
çözüm 34:
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: geo - Mayıs 29, 2009, 11:33:41 öö
36. sorudan benim anladığım şu:
başkentten başlayıp başkente dönmeyin mümkün kılan yollar var. sefer sayısı A - B , B-A , A-B ... seklinde sonsuz uzatılabilir. Bunu engellemek için soruyu hazırlayan sefer sayısı en az olanın ifadesini kullanmış.
yine anladığım kadarıyla soruyu hazırlayan A dan başlayıp her yeri gezip A ya dönmeyi mümkün kılan sefer dizilerinden en çok elemanlı olanı istiyor; ama yukarıda anlattığım gibi gereksiz yolların bu en çok ifadesine katılmasını istemiyor. öteki türlü cevap sonsuz olurdu.
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 31, 2009, 12:30:42 ös
ben yine de sorudan bişey anlamadım :) şehirleri 1, 2 , 3, ... ,100 diye numaralarsak 1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4 , ... , 99 -> 100, 100 -> 1 şeklinde sefer listesi yaptım ki burada en az 100 sefer olmaktadır. her şehre en az bir defa uğranacağından dolayı daha da az olmaz. en az 100 sefer vardır.
bu en az seferin en çoğu nasıl oluyor onu anlamadım. sabittir ve 100 dür dedim ;D
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: geo - Mayıs 31, 2009, 01:07:11 ös
ülkede şu yolların olduğunu varsayalım. 1->2 , 2->3, .... 99->100 . 100->1 yolu da olursa. 1'den başlayıp 1'e 100 seferde dönülüyor.
1->2 , 2->3, .... 99->100, 100->1, 3->2 bu şekilde yolların olduğunu varsayalım. burada yol tekrarı var. soruya göre toplam 101 sefer mi oluyor, yoksa adam 2->3 , 3->2 yaparak sonsuz sefere mi cikartmis oluyor onu anlayamadım.
ama 1->2, 2->3, ....99->100, 100->99, 99->98, ... 2->1 şeklinde yolların olduğu bir ülkede 1'den 1'e en az 198 seferde gidilir.
galiba bizden istenen bu en az 100, en az 198 dediğimiz sefer sayıları en çok kaç olabilir?
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2010, 08:15:34 ös
Geçen yılın (2009'un) 36. sorusu çözümsüz kalmıştı. Mustafa Töngemen hocamdan geçenlerde rica etmiştim, sağolsun çözümü maille yollamış. çözüm 36:
100 kentten, herhangi ikisi arasındaki sefer sayısı; her kentten en az bir kez geçmek koşuluyla en çok x olsun.Bu durumda x tane kent arasındaki ulaşım sağlanmış olur.Geriye 100-x kent kalır.100-x tane kent arasındaki sefer sayısı en çok (100-x).x sayıdadır. Bu durumda sefer sayısı en çok T=x+(100-x).x ten T=x.(101-x) olur. x ile (101-x) sayılarının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ise A büyük veya = G den x+(101-x)/2 büyük=karekök içinde x.(101-x) ten 2550,25 büyük=x.(101-x) olur.Kent syısı bir tam sayı olacağından x=50 iken sefer sayısı 50.(101-50)=2550 dir.
Selamlar.(Mustafa Tönmegen)
Başlık: Ynt: 17. ulusal matematik olimpiyatı soruları {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 03, 2010, 08:31:26 ös
... 17. ulusal matematik olimpiyatı (2009) sorularının tamamı çözülmüştür ...