Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: gahiax - Nisan 16, 2009, 03:42:13 ös

Başlık: yarımçemberler{çözüldü}
Gönderen: gahiax - Nisan 16, 2009, 03:42:13 ös

PROBLEM[BMO]:
   ABC dar açılı bir üçgen.D ve E noktaları sırasıyla  A  ve B köşelerinden BC ve CA kenarlarına inen yüksekliklerin ayaklarıdır. AD doğrusu BC üzerinde dıştan inşa edilen yarımçemberi P noktasında kesmektedir.BE doğrrusu ise
AC üzerine dıştan inşa edilen yarımçemberi Q   noktasında kesmektedir. Buna göre gösteriniz ki CP=CQ dur.

Başlık: Ynt: yarımçemberler
Gönderen: osmanekiz - Nisan 18, 2009, 01:53:11 ös

ABC ve DEC üçgenleri benzer olduğundan CE.CA = CD.CB dir.

Ayrıca AQC dik üçgeninde CQ² = CE.CA ve CBP
dik üçgeninde CP² = CD.CB olduğundan CQ = CP
olacaktır