Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: feel - Şubat 14, 2009, 02:27:42 ös

Başlık: Trigonometri - Max. Değer {Çözüldü}
Gönderen: feel - Şubat 14, 2009, 02:27:42 ös

12sinx+16cosx in alabileceği max. tam sayı değeri kaçtır?

((Pratik olarak; 12²+16²=20²dir, ama ispatı nedir??))

Başlık: Ynt: Trigonometri - Max. Değer
Gönderen: bunyamin - Şubat 14, 2009, 06:21:49 ös

12(sinx+4/3 cosx)  tany=4/3 dersek
12(sinx+(siny/cosy).cosx=12(sinxcosy+sinycosx)/cosy
12.5/3(sin(x+y)=20.sin(x+y)  olup sin(x+y) nin max değeri=1 old. 20 olur.

Başlık: Ynt: Trigonometri - Max. Değer
Gönderen: feel - Şubat 14, 2009, 06:31:30 ös

Güzel çözüm olmuş tşkrlr ;) peki geometrik bir yaklaşımla çözülebilir mi??

Başlık: Ynt: Trigonometri - Max. Değer
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 14, 2009, 11:16:36 ös

Bir de Cauchy - Schwartz eşitsizliğinden çözülebilir: (ax + by)² < (a² + b²).(x² + y²)

(12.sinx + 16cosx)² < (12² + 16²).(sin²x + cos²x) olup

-20 < 12.sinx + 16cosx < 20