Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: denizmavisi - Ocak 29, 2009, 05:35:46 ös

Başlık: Mutlak Değer {Çözüldü}
Gönderen: denizmavisi - Ocak 29, 2009, 05:35:46 ös

Olduğunu İspatlayınız....

Başlık: Ynt: Mutlak Değer
Gönderen: alpercay - Ocak 30, 2009, 11:53:42 ös

Her a,b reel sayısı için  |a + b| <= |a| + |b|  olduğunu  kanıtlayınız.

Kanıt. a.b >= 0 olsun. |a + b| = |a| + |b|  olacağı açıktır.Şimdi  a.b < 0  ve    b > 0 olduğunu  kabül edelim.(simetriden dolayı  b < 0 almak birşeyi değiştirmez.)
|b| = b  ve  |a| > a  ise   |a| + b > a +b  eşitsizliği  | |a| + |b| | > |a + b |  veya   |a| + |b|  > |a + b|  şeklinde yazılabilir.Bu da bizden istenendir.
   Daha genel olarak bu eşitsizik metrik uzaylarda "üçgen eşitsizliği" olarak şöyle ifade edilebilir:

                                                        d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y)

Burada  d  bir metrik olup,  d(x,y)  ile çalışılan metrik uzaydaki  x  ve   y  noktaları  arasındaki   uzaklık simgelenir.Metrik uzaylar  hoş bir konu olup  Topolojiyi  daha iyi anlamamızı sağlarlar.

Başlık: Ynt: Mutlak Değer {Çözüldü}
Gönderen: denizmavisi - Şubat 04, 2009, 06:45:13 ös

Hocam buda karmaşık sayılardan.

Başlık: Ynt: Mutlak Değer {Çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 04, 2009, 10:01:50 ös

İlker kardeşimin yolladığı ispatta Cauchy - Schwartz eşitsizliği kullanılmış. Bunu da söylemeden geçmeyelim.

http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/example7.4/index.html linkinde applet ile görselleştirilerek bu eşitsizliğin kanıtı mevcuttur.

Ayrıca Rⁿ uzayındaki üçgen eşitsizliği, Minkowski Eşitsizliği adını almaktadır. Yine Minkowski eşitsizliğinin ispatı için de C - S eşitsizliğinden faydalanılmaktadır. Alper Çay hocamızın bununla ilgili MD'de çıkan bir yazısı pdf formatı olarak aşağıdadır.