Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: alpercay - Ocak 16, 2009, 11:26:29 ös

Başlık: Lineer Diyafon Denklemi(öss 2008 sorusu)
Gönderen: alpercay - Ocak 16, 2009, 11:26:29 ös

x + 10y + 100z =299 denkleminin pozitif çözümlerinin sayısını bulunuz.(x,y,z sıfırdan farklı olmak üzere)

Başlık: Ynt: Lineer Diyafon Denklemi(öss 2008 sorusu)
Gönderen: SAMETGÜL - Ocak 17, 2009, 06:33:07 ös

Ben şöyle çözmüştüm.

z= 1 için  x+10y+100.1 =299  ,   x+10y =199 ,  x= {9,19,29,39,....,189} değerlerini alır ki; Toplam= 19 Adet

z=2 için   x+10y+100.2=299 ,     x+10y =99 ,   x={ 9,19,...,89} değerlerini alır ki ; Toplam =9 Adet

Cevap : 19+9= 28

Başlık: Ynt: Lineer Diyafon Denklemi(öss 2008 sorusu)
Gönderen: alpercay - Ocak 17, 2009, 07:28:53 ös

Samet Hocam, bu tip denklemlerin  çözüm sayısını veren bir genelleme yapabilir miyiz?Yani
 ax + by + cz = d  şeklindeki Diyafon denklemlerinin genel çözümlerini ve çözüm sayısını bulalım.

Başlık: Ynt: Lineer Diyafon Denklemi(öss 2008 sorusu)
Gönderen: bunyamin - Ocak 20, 2009, 12:40:42 öö

Ben bu soruyu önce mod 10 da düşündüm x=9 geliyor. O halde x 9,19,29,....şeklindedir.
z=1 ise x+10y=199 olup y en az 1 olursa x 189 a kadar değer alabilir. (189-9)/10  +1=19
z=2 olursa x+10y=99 olup y en az 1 olacağından x en fazla 89 olur. (89-9)/10  +1=9
z=3 olamaz. o halde 19+9=28