Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: edizalturk - Eylül 30, 2008, 03:05:02 ös

Başlık: $1/\sqrt{x_1}+1/\sqrt{x_2}+...+1/\sqrt{x_{100}}=20$ {Çözüldü}
Gönderen: edizalturk - Eylül 30, 2008, 03:05:02 ös

...

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: senior - Eylül 30, 2008, 11:56:40 ös

1/kök(x) grafiği aşağıdadır. Grafiğin altındaki kırmızı dikdörtgenler aşağıdaki toplamı ifade etmektedir.
en büyük ifade 1 + 1/kök(2) + 1/kök(3) + ... + 1/kök(100) =  A olsun. Grafiğin x=0'den x=100'e kadar alanı 1/kök(x) 'in integrali yani 2kök(100) - 2kök(0)= 20'dir.
Yani A < 20. O zaman en az iki ifade aynı olmalı.

edit: Eski mesajımı yanlışlıkla sildim

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: senior - Ekim 05, 2008, 12:53:06 ös

Aynı soruyu = 19 şeklinde de çözebilirmisiniz? :)

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: edizalturk - Ekim 05, 2008, 01:35:57 ös

Siz çözebilir misiniz? :D

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: senior - Ekim 05, 2008, 01:38:03 ös

Ben hazırladım zaten  :D

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: edizalturk - Ekim 05, 2008, 02:02:47 ös

Çözebiliriz şöyle ki : Biraz cebir ile hepsi birbirinden farklı olduğunda toplam 1 den 100 kadar yaklaşık olarak 18,5 olur. Demekki en az ikisi birbirinin aynı. 

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: edizalturk - Ekim 05, 2008, 02:08:33 ös

Peki o halde bu soruyla oynamaya devam edelim : Toplam k=1 den n e kadar 1/kökk toplamını veren bir formül verebilir misiniz?

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: senior - Ekim 05, 2008, 07:35:56 ös

Üstte anlattığım yöntemin aynısını kullanırsak
1/kök(2) + 1/kök(3) + ... + 1/kök(100) = A olsun. Grafiğin x=1'den x=100'e kadar alanı 2kök(100)-2 = 18'dir.
Yani
A < 18, O zaman
1 + A < 19 'dur.

Hocam o toplamı ifade eden bir formül mevcut mu? Hayır, değilse çok uğraşmayayım    :)

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: osman211 - Ekim 05, 2008, 07:50:42 ös

o toplamı vercek bir formul olmaz bence belki toplamın sonucu olur basel problemindeki gibi belki

peki grafiksiz çözüm nedir

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 07, 2008, 04:13:30 ös

ardışık k pozitif tamsayıları için 1/k^1/2 şeklindeki sayıların toplamına ait bilinen bir formül yok. ama bu toplam için alt sınır ve üst sınır verilebilir. örneğin Senior kardeşimin yazdığı Riemann toplamı iş görür.

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: osmanekiz - Ekim 27, 2008, 08:41:03 ös

...

Başlık: Ynt: köklü eşitlik
Gönderen: senior - Ekim 31, 2008, 01:47:56 öö

yaratıcı bir eşitsizlik