Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: arthur coimbra - Eylül 26, 2008, 09:31:15 ös
-
z1=3+ai ve z2=b+i karmaşık sayıları veriliyor. a>1 ve b>3 olmak üzere |z1|=|z2|=|z1-z2| ise a kaçtır?
//edit: alt indisler düzeltildi
Mutlak değer simgesini de düzeltelim
-
ben şöyle düşündüm;
|z1|=|z2|=|z1-z2| olduğundan bunlar karmaşık düzlemde gösterirsek
|z1-z2| paralel kenarın (soruda eşkenar dörtgen oluyor) küçük kenarı olur.Dolayısıyla oluşan şekil eşkenar üçgen olur.
Bundan dolayı z1 ile z2 arasında 60 derece vardır. BUrdan şöyle düşüne biliriz.z2 sayısını pozitif yönde 60 derece döndürülmesi ile z1 oluşur. buradan
(b+i).cis60=3+ai eşitliğinden a=2+3.31/2 ve b=6+31/2 bulunur.
-
çok teşekkürler hocam cevabını bilmiyorum ama bu sorunun doğru olup olmadığını en kısa zamanda söyleyeceğim.
-
problemin sonucunun doğru olup olmadığını anlamak için pratik bir yol daha var. çözüme bakarak da bunu söyleyebiliriz. işlemler doğruysa doğrudur, yanlışsa da yanlıştır ;) iyi bayramlar diliyorum ...
-
çözümün doğruluğunu mu öğrenip söyleyeceksiniz (?) bence benim sorumun cvbını öğrenmeniz daha mantıklı bir uğraş olur.
-
Sevgili felixmurd3r ben klasik yoldan gidip karmaşık sayıların mutlak değerlerini eşitleyip elde ettiğim denklem sistemini çözdüm. Dörder tane a ve b geliyor ancak bunlardan sadece sizin yazdığınız kökler soruda istenen şarta sahip. Bence çözümünüz doğru ve çok güzel. Elinize sağlık.