Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: gahiax - Eylül 21, 2008, 09:21:07 ös

Başlık: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: gahiax - Eylül 21, 2008, 09:21:07 ös

...

Başlık: Ynt: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: osmanekiz - Eylül 21, 2008, 11:36:33 ös

Napoleon teoreminin genel halinin birözeldurumunu sormuşsunuz.İkizkenar olmalarına gerek yok. Benzer olmları noktadaşlık  için yeter..

Başlık: Ynt: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: sgmx - Ekim 09, 2008, 05:12:06 ös

Hangi üçgenlerin, nasıl benzer olmaları yeter hocam? Harflendirerek biraz açıklar mısınız?

Başlık: Ynt: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: osmanekiz - Ekim 09, 2008, 10:30:24 ös

Genelleştirilmiş Napoleon Teoremi:
ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru C'AB, CA'B ve CAB' benzer üçgenleri inşa edilsin. Bu durumda bu üçgenlerin çevrel çember merkezlerini köşe kabul eden üçgen C'AB, CA'B ve CAB' üçgenlerine benzer ve AA', BB', CC' noktadaştır.

Kanıt için öncelikle iki teorem  verelim.

Başlık: Ynt: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: osmanekiz - Ekim 09, 2008, 10:36:56 ös

Napoleon teoremine dönersek,
A' + B' + C' = 180 old. C'AB, CA'B ve CAB' üçgenlerinin çevrel çemberleri noktadaş olup kesim noktalarına P diyelim.Bu durumda

APB' + APC' + BPC' =180

APB' + CPB' + CPA' =180

CPB'' + CPA' + BPA' =180

BPA' + BPC' + APC' =180

old. AA', BB', CC' noktadaştır.

Benzerlik kısmının ispatı gerekmediği için yazmadım...O.E

Başlık: Ynt: NOKTADAŞLIK.
Gönderen: osmanekiz - Ekim 09, 2008, 10:41:44 ös

Birde miguel teoremi ve bazı sonuçlarını içeren bir yazı ekleyelim...