Yaş Problemi

[geo]

Ahmet, kendisinin yaşı ile babasının yaşının ilginç bir ortak özelliğini fark eder. Her ikisi de ondalık gösterimlerindeki rakamların toplamının $5$ katının $1$ fazlasına eşittir. Buna göre Ahmet doğduğunda babası kaç yaşındaydı?

[denizmavisi]

Bir insanın üç basamaklı yaşları görmeyeceğini düşünürsek yaşı ab biçiminde iki basamaklı bir sayı olarak gösterelim.
ab = 10a+b ve ab = 5(a+b)+1 olduğundan 10a+b=5(a+b)+1 olur.Buradan
10a+b=5(a+b)+1
10a+b=5a+5b+1
5a = 4b+1 olur.
Denklemi sağlayan (a,b) sıralı ikilileri (1,1) ve (5,6) olduğundan Ahmet 11, babası da 56 yaşında olarak bulunur. O halde Ahmet doğduğunda babası 56-11=45 olduğundan 45 yaşında olarak bulunur.