Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 15, 2007, 05:05:40 ös
-
ben bi tane soru ilave ederek başlayayım.aynı düşünce ile çözülebilecek soruları burada toplayabiliriz... problemler, elbette başka metodlarla da çözülebilir belki...
SORU (L.GÖKÇE): x3 - 25y3 = 5z3 denkleminin (x, y, z) pozitif tamsayı çözümlerini bulunuz.
-
...........
-
birkaç problem ile devam edelim:
(Kürschak Mathematical Competition): x3 + 3y3 + 9z3 -3xyz = 0 denklemini sağlayan tüm (x,y,z) pozitif tamsayı üçlülerini bulunuz.
(Kore Mat. Olimpiyatı): x2 + y2 + z2 - 2xyz = 0denklemini sağlayan tüm x,y,z tamsayılarını bulunuz.
-
...Aynı yöntemle çözülebilen bir soru daha
-
aklıma baska bir yontem geldi belki doğru olmayabilir
öyle x,y,z alalımki m=x+y+z>0 olsun
x2+y2+z2=2xyz
sol taraf iki ile bölünür
öte yandan
(2n)2=0(mod2) ve (2k+1)2=1(mod2)
a2=1 (mod2) veya a2=0(mod2) olur
sol tarafın
2 ile bölümünden kalan
3 ,2,1,0 olabilir sağ taraf bölündüğünde 0 kalan verdiyse diğer taraf da 0 olmalı ozaman
x=2x1 , y=2y1 z=2z1 olsun
x1,y1,z1 bu denkelmin çözümlerinde olcağından
x1=x/2 y1=y/2 z1=z/2 x/2+y/2+z/2=1/2(x+y+z)= m/2
m>m/2 olur ama basta m>0 olmuştu buda bir çelişki yaratçağından tek çözüm (0,0,0) olmalıdır
//Edit denizmavisi :Üst simgeler düzeltildi.
-
Azcık ucundan. ;D
(x,y) (0,0) var tabi onu yazmayı unutmuşum.
-
pozitif, terimleri tamsayı olan azalan bir dizi olmadığından desek.Çünkü (1/2)^n terimleri pozitif olan ve azalan bir dizi ...
-
Yazmayı unutmuşum düzelttim.