Cevap : $\boxed A$
Soruyu matematiğe dökelim. Katlar $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4}$ olmak üzere, bizden istenen şey.
$ \sum _{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}= 7} \left( \begin{matrix} 7\\x_{1} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}\\ x_{2} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}-x_{2}\\ x_{3}\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 7-x_{1}-x_{2}-x_{3}\\ x_{4}\end{matrix} \right) $
Olacaktır.
$x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}= 7 $ denklemini sağlayan $\left( \begin{matrix} 6\\ 3\end{matrix} \right) = 20 $ tane pozitif tamsayı vardır. Pozitif tamsayı seçeceğiz çünkü her katta mutlaka bir kişi iniyor. Bu denklemi sağlayan sayıları bulalım.
$4,1,1,1 $ ve bunun permütasyonları $4!/3! = 4 $ tanedir.
$1,2,3,1 $ ve bunun permütasyonları $4!/2! = 12 $ tanedir.
$2,2,2,1 $ ve bunun permütasyonları $4!/3! = 4 $ tanedir. 20 tane çözümü tamamladık. O halde hesaba geçelim.
$4.\left( \begin{matrix} 7\\4 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 3\\ 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 4.210 = 840$
$12.\left( \begin{matrix} 7\\1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 6\\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 4\\ 3\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 12.420 = 5040$
$4.\left( \begin{matrix} 7\\2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 5\\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 3\\ 2\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1\\ 1\end{matrix} \right) = 4.630 = 2520$
$840 + 5040 + 2520 = 8400$