$x,y,z$ sayılarının birbirlerinin modunda tersleri olduğundan dolayı, bu sayılar ikişerli olarak aralarında asaldır. Verilen denklikleri bölünebilirlik ile gösterirsek, $$z\mid xy-1$$ $$y\mid xz-1$$ $$x\mid yz-1$$ $$\implies x,y,z\mid xy+yz+xz-1\implies xyz\mid xy+yz+xz-1$$ elde edilir. $xy+yz+xz>1$ olduğundan $$xyz\leq xy+yz+xz-1\implies 1+\frac{1}{xyz}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$$ olmalıdır. Eğer $x\geq 3$ ise $$1+\frac{1}{xyz}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$$ çelişkisi elde edilir. $x=2$ olmalıdır. $$z\mid 2y-1$$ olduğundan $kz=2y-1$ olacak şekilde bir $k$ pozitif tamsayısı vardır ancak bu tamsayı $2$ veya daha büyük olamaz çünkü $$2y-1=kz\geq ky\implies -1\geq (k-2)y$$ çelişkisi elde edilir. Dolayısıyla $z=2y-1$ olmalıdır. $$y\mid 2z-1=4y-3\implies y\mid 3$$ bulunur. $y>x$ olması gerektiğinden $y=3$ ve $z=5$ bulunur. Gerçekten de yerine koyarsak istenileni sağlar. Tek çözüm $(x,y,z)=(2,3,5)$'dir.
