2000 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 1

[matematikolimpiyati]

$15^{16}$ ve $33^{13}$ sayılarından hangisi daha büyüktür?

[Metin Can Aydemir]

İddiamız $15^{16}<33^{13}$ olduğudur. Bunu gösterelim. $$15^{16}<33^{13}\iff 15^3<\left(\frac{33}{15}\right)^{13}$$ Bu eşitsizlik de doğrudur çünkü $15<2^4$ ve $2<\frac{33}{15}$ olduğundan $$15^3<2^{12}<2^{13}<\left(\frac{33}{15}\right)^{13}$$ olacaktır.

[matematikolimpiyati]

Çözüm 2:

$33^{13} > 32^{13} =(2^5)^{13} = 2^{65} > 2^{64} = (2^4)^{16} = 16^{16} > 15^{16}$