Logaritma

[hope]

tesekkür ederim

[ygzgndgn]

Cevap: E

Bu soruyu çözebilmek için şu bilgiyi bilmemiz lazım: aritmetik ortalama ile geometrik ortalamanın birbirine eşit olduğu tek durum a=b=c durumudur. Soruda bunu sağlayan a, b ve c gerçel sayıları olduğu verilmiş. Demek ki a=b=c=x yazabiliriz. log(m,n), n'nin m tabanındaki logaritmasını ifade etsin. Verilen eşitlikten log(2,x^3)=[log(2,x)]^3-log(2,x) elde edilir. log(2,x^3) ifadesi logaritma kurallarından 3log(2,x) olarak yazılabilir. log(2,x)=t denirse 2^t=x olur. Buradan t^3-t=3t yazılır. Denklem çarpanlarına ayrılırsa t(t-2)(t+2)=0 bulunur. Buradan t eleman {0,2,-2} denebilir. Demek ki x'in yani dolayısıyla a'nın alabileceği değerler {1,4,1/4}'tür. Bunların toplamı ise 21/4'tür.