Gönderen Konu: üslü sayı  (Okunma sayısı 4018 defa)

Çevrimdışı hope

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
üslü sayı
« : Mayıs 03, 2023, 01:54:09 ös »
tesekkür ederim

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: üslü sayı
« Yanıtla #1 : Mayıs 03, 2023, 10:49:58 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$x,y$ tam sayılar ve $x<y<5$ veriliyor. $S = \dfrac{x^3 + 3^x}{5^y + y^5} = - \dfrac{91}{1242}$ eşitliğine göre

$x<y<0$ olsa $5^y + y^5<0$ ve $x^3 + 3^x<0$ olduğundan $S>0$ olur. O halde $y\geq 0$ ve $x<0$ olmalıdır. $1242 = 2\cdot 3^3 \cdot 23$ şeklinde çarpanlara ayrıldığından $3$ çarpanını elde etmek için $x=-3$ verelim. $(-3)^3 + \dfrac{1}{3^3} = \dfrac{1 - 3^6}{3^3} = -\dfrac{26\cdot 28}{3^3} = - \dfrac{91\cdot 8}{3^3}$ yazalım. Bu durumda $\dfrac{91\cdot 8}{3^3} = \dfrac{91\cdot (5^y + y^5)}{1242}$ olup $5^y + y^5 = 2^4\cdot 23 = 368$ bulunur. Buradan $y=3$ elde edilir. $\dfrac{x^2 -y^2}{x^2 + y^2} = 0$ olur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal