$n^{300}>3^{500}$ {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Soru: $n^{300}>3^{500}$ eşitsizliğini sağlayan en küçük $n$ pozitif tam sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 244  \qquad\textbf{e)}\ 343$



Kaynak: A Primer For Math Competitions kitabından bir alıştırmadır. Kitapta, bizdeki lise matematiğine ve üniversite hazırlık düzeyine uygun çözülebilir bir çok problem vardır.

[ygzgndgn]

Cevap: B

$(n^3)^{100}>(3^5)^{100}$ yazılabilir. İfadelerin ikisinin de pozitif olduğu bilindiğinden 100. kuvvet alındığında işaret değişimi yaşanmaz. Direkt olarak 100. kuvvetler silinebilir. $n^3>3^5=243$ bulunur. Bu ifadeyi sağlayan en küçük n pozitif tam sayısı ise 7'dir. $7^3=343>243$, $6^3=216<243$.