Gönderen Konu: 2008 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08  (Okunma sayısı 1520 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
2008 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
« : Ekim 04, 2022, 12:19:47 ös »
$A=2^{1001}+3^{1001}+4^{1001}+ \cdots + 2000^{1001}+2001^{1001}$ sayısının $77$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 75  \qquad\textbf{e)}\ 76$

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 790
  • Karma: +2/-0
Ynt: 2008 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
« Yanıtla #1 : Ekim 22, 2024, 11:39:02 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$2002=26\cdot 77$  dir. Her $1\leq k\leq 77$  için $77|k^{1001}+(77-k)^{1001}$  olduğundan $\sum\limits_{i=1}^{77}{i^{1001}}\equiv 0\pmod{77}$  olacaktır.
$$\sum_{n=2}^{2001}{n^{1001}}\equiv \sum_{n=1}^{2002}{n^{1001}}-1\equiv -1\equiv 76$$
olur.
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal