Limit sorusu

[Simurg]

3. öncülü yorumlarmısınız lütfen. Teşekkürler.

[Metin Can Aydemir]

I) $f(x)=g(x)=\begin{cases}1, & \quad x\neq 1 \\ 2, & \quad x=1 \end{cases}$ olarak tanımlarsak $$\lim_{x\to 1}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=1$$ olur fakat $f(1)\cdot g(1)=4$ olur. Bu şık doğru olmak zorunda değildir.

II) $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}, & \quad x\neq 1 \\ 1, & \quad x=1 \end{cases}$ ve $g(x)=(x-1)^2$ seçersek $L=0$ olur fakat $\lim_\limits{x\to 1} f(x)$ limiti yoktur. Bu şık da doğru olmak zorunda değildir.

III) İkinci şıktaki aksi örnekte $f$ ve $g$ fonksiyonlarının yerlerini değiştirirsek bu şık için de aksi örnek bulmuş oluruz.

Dolayısıyla cevap hiçbiri olmalıdır.

[Simurg]

teşekkürler.