Denklem Çözme Sorusu

[MATSEVER 27]

$m+n=23k$  ve  $m+kn=2015$

eşitliğini sağlayan kaç $(m,n,k)$ pozitif tamsayı üçlüsü vardır?

[BilgeSekni]

Birinci eşitlikteki   m=23k-n   bilgisini ikinci eşitlikte yerine yazalım.
23k-n+kn=2015
23k-n+kn-23=1992
(k-1)(n+23)=2.2.2.3.83
k ve n pozitif tamsayı olduğu göz önüne alınırsa;
(k-1)=1,2,3,4,6,8 için   =>      m =23k-n pozitif tamsayı olması koşulu sağlanmayacağından bu durumlar istenen üçlüleri oluşturmaz.
2.2.2.3.83 sayısının pozitif tamsayı bölenleri (3+1)(1+1)(1+1)=16 tanedir.
(k-1)çarpanı bu 16 bölenin 6 tanesi hariç (1,2,3,4,6,8) her değeri alabilir.
Yanıt 16-6=10 bulunur.