elips

[gahiax]

..

[Eray]

$y=mx+n$ doğrusu $d$ doğrusu olsun.

$\dfrac{A(BKL)}{A(AKL)}=5$ olması, $B$ noktasının $d$ ye uzaklığının, $A$ noktasının $d$ ye uzaklığının $5$ katı olduğunu gösterir.

Noktanın doğruya uzaklığı formulünden, $B(-4, 0)$ noktasının $d$ ye uzaklığı $\dfrac{|-4m+n|}{\sqrt{m^2+1}} = \dfrac{4m-n}{\sqrt{m^2+1}}$ dir. (Çünkü $m>0, n<0$)

$A(0,3)$ noktasının $d$ ye uzaklığı ise $\dfrac{|n-3|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3-n}{\sqrt{m^2+1}}$

$B$ noktasının $d$ ye uzaklığı, $A$ noktasının $d$ ye uzaklığının $5$ katı olduğuna göre,

$\dfrac{4m-n}{\sqrt{m^2+1}} = 5\cdot\dfrac{3-n}{\sqrt{m^2+1}}$

$\Longrightarrow 4m-n=15-5n \Longrightarrow 4(m+n)=15 \Longrightarrow m+n=\dfrac{15}{4}$ bulunur.