Ağırlık merkezi {çözüldü}

[geo]

m(A)=30⁰ olan ABC üçgeninde CH yüksekliği ile BM kenarortayı K da kesişiyor. 3.CK=AC=6 ise BC=?

[Lokman Gökçe]

AHC 30-60-90 üçgeninde HC = 3 ve HK = 1 dir. K noktası CH'I 2:1 oranında böldüğünden ve BM kenarortay olduğundan K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olmak zorundadır. Çünkü AHC üçgeninin B,K,M noktalarından geçen keseni için Menelaus teoremi uygulanırsa BH = HA elde edilir. Bu aşamadan sonra orta taban özelliğinden BC // HM olup BC = 2.HM = 6 bulunur.

[geo]

K nın G olduğunu görmek soruyu bitiriyor. Bunu görmenin başka bir yolu:
Üçgenin ağırlık merkezi K dan geçen ve AB ye paralel olan doğru üzerinde olmalı. Aynı zamanda BM üzerinde olmalı. Bu şekilde tek bir nokta var: K.