Wilson Teoremi

[Lokman Gökçe]

Wilson teoremi: p bir asal sayı ise (p - 1)! = -1 (mod p) dir.

bu meşhur teoremin güzel bir ispatını verelim: p = 2 için denkliğin sağlandığı açıktır. p > 2 kabul edersek p bir tek sayı olur. x^{p - 1} - 1 = 0 (mod p) polinom denkliğinin çözümleri (Fermat teoreminden dolayı) x = 1, 2, 3, ... , p - 1 dir. O halde her bir kök polinomun çarpanı olacağından

x^{p - 1} - 1= (x - 1)(x - 2)...(x - (p - 1)) (mod p)

olur. Şimdi bu özdeşlikte x = 0 yazarsak sağ tararta çift sayıda çarpan olduğundan (p - 1)! = -1 (mod p) elde edilir.