Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2025 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Artan ve sonsuz bir $a_1<a_2<a_3< \cdots $ pozitif tam sayı dizisinde, her $n$ pozitif tam sayısı için ilk $a_n$ terimin aritmetik ortalaması $a_n$ sayısına eşitse bu diziye $\textit{iyi}$ diyelim. Öyle bir sonsuz $b_1,b_2,b_3, \dots $ pozitif tam sayı dizisi olduğunu gösteriniz ki herhangi bir $a_1,a_2,a_3, \dots$ iyi dizisi verildiğinde $a_n=b_n$ koşulunu sağlayan sonsuz çoklukta $n$ pozitif tam sayısı bulunur.

(Hollanda)