Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 25  (Okunma sayısı 273 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 25
« : Temmuz 09, 2021, 03:23:03 ös »
Bir $ABC$ üçgeninde sırasıyla $[BC]$, $[AC]$ ve $[AB]$ kenarları üzerinde alınan $D$, $E$ ve $F$ noktaları için $AD$, $BE$ ve $CF$ noktadaştır. $|BD|=|CD|$, $CF\bot AB$, $|CF|=8$, $|DF|=5$ ve $|EF|=6$ ise, $|BE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{18}{\sqrt{5}}
\qquad\textbf{b)}\ 4\sqrt{5}
\qquad\textbf{c)}\ 5\sqrt{5}
\qquad\textbf{d)}\ 6\sqrt{5}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{24}{\sqrt{5}}
$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 25
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2021, 09:18:31 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

$CF\bot AB$ ve $|BD|=|DC|$ olduğundan $|DF|=|BD|=|DC|=5$ olur. Ceva teoreminden $\dfrac{|AF|}{|FB|}\dfrac{|BD|}{|DC|}\dfrac{|CE|}{|AE|}=1$ olur, buradan $\dfrac{|AF|}{|FB|}=\dfrac{|AE|}{|EC|}$ bulunur, yani $EF\parallel BC$'dir. Tales teoreminden $|AF|=9$ buluruz. $m(\widehat{FEB})=m(\widehat{ABE})=m(\widehat{EBC})$ olacağından $BE$ açıortaydır. Açıortay teoreminden, bir $k$ reel sayısı için $|AE|=15k$ ve $|EC|=10k$ bulunur. $|BE|=\sqrt{15\cdot 10-15k\cdot 10k}=\sqrt{150(1-k^2)}$ olacaktır. $AFC$'de pisagor teoreminden $25k=\sqrt{9^2+8^2}=\sqrt{145}$ olur. $|BE|=\sqrt{150\left(1-\dfrac{145}{625}\right )}=\dfrac{24}{\sqrt{5}}$ elde edilir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 25
« Yanıtla #2 : Temmuz 24, 2021, 10:00:33 öö »
Cevap: $\boxed{E}$

$CF\bot AB$ ve $|BD|=|DC|$ olduğundan $|DF|=|BD|=|DC|=5$ olur. Ceva teoreminden $\dfrac{|AF|}{|FB|}\dfrac{|BD|}{|DC|}\dfrac{|CE|}{|AE|}=1$ olur, buradan $\dfrac{|AF|}{|FB|}=\dfrac{|AE|}{|EC|}$ bulunur, yani $EF\parallel BC$'dir. Tales teoreminden $|AF|=9$ buluruz. $m(\widehat{FEB})=m(\widehat{ABE})=m(\widehat{EBC})$ olacağından $BE$ açıortaydır. Açıortay teoreminden, bir $k$ reel sayısı için $|AE|=15k$ ve $|EC|=10k$ bulunur. $|BE|=\sqrt{15\cdot 10-15k\cdot 10k}=\sqrt{150(1-k^2)}$ olacaktır. $AFC$'de pisagor teoreminden $25k=\sqrt{9^2+8^2}=\sqrt{145}$ olur. $|BE|=\sqrt{150\left(1-\dfrac{145}{625}\right )}=\dfrac{24}{\sqrt{5}}$ elde edilir.

$BFC$ üçgeninde açıortay hesaplayıp oradan da $BE$ hesaplamasına geçilebilir.

Bu soru tipi, daha önce forumda burada ve burada işlenmiş.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal