Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 12  (Okunma sayısı 207 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 12
« : Temmuz 09, 2021, 03:16:03 ös »
Bir sıraya dizilmiş $58$ cücenin $29$ tanesinin kavuğu kırmızı, diğer $29$ tanesinin kavuğu ise beyaz renktedir. Başlangıçta diziliş nasıl olursa olsun, en fazla $k$ tane kırmızı ve en fazla $k$ tane beyaz kavuklu cüceyi sıradan çıkartarak sırada kalan farklı renkte kavuğa sahip en fazla bir ardışık cüce ikilisi bulunması sağlanabiliyorsa, $k$ en az kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 14
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 18
\qquad\textbf{d)}\ 20
\qquad\textbf{e)}\ 24
$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 85
  • Karma: +3/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 12
« Yanıtla #1 : Temmuz 10, 2021, 02:36:33 ös »
Cevap: $\boxed{A}$

$58$ kişiyi ilk $29$ ve son $29$ olarak iki gruba ayıralım ve genelliği bozmadan ilk grupta kırmızı kavuklular daha fazla olsun, ilk gruptaki beyazların rengi dolayısıyla $14$ veya $14$ten küçük olacak ve ikinci grupta da kırmızı kavuklular $14$ veya $14$ten küçük olacak dolayısıyla $k=14$ olursa ilk gruptan tüm beyazları, ikinci gruptan tüm kırmızıları çıkartırsak yalnız bir ardışık farklı renkli kavuk sahibi cüce ikilisi olur.

$k=13$ için $KBKBKBKB \dots KBKB$ dizilimini ele alalım. $29$ tane $KB$ var ve her silişte bir tanesini silebiliriz dolayısıyla elimizde en az $3$ $KB$ kalır ve koşul sağlanmaz.
ibc

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal