Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 10  (Okunma sayısı 206 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 10
« : Temmuz 09, 2021, 03:15:08 ös »
$n=5,7,11,13,121$ değerlerinden kaç tanesi için $\dfrac{k^2+3k+5}{n}$ tam sayı olacak şekilde $k$ tam sayısı bulunmaz?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 10
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2021, 03:32:22 ös »
Cevap:$\boxed{C}$

Bizden $k^2+3k+5\equiv 0\pmod{n}$ olacak şekilde $k$ tamsayısı olup olmadığını bulmamız isteniliyor. Verilen değerlerin hepsi tek sayı olduğundan $n$'yi tek sayı olarak değerlendirebiliriz. Dolayısıyla $$4k^2+12k+20\equiv (2k+3)^2+11\equiv 0\pmod{n}$$ olması yeterlidir. $-11$, $n$ modunda karekalandır. Öncelikle $n=11$ için karekalan olduğu barizdir fakat $n=121$ için karekalan değildir. Çünkü $(2k+3)^2\equiv 0\pmod{11}$ ise $(2k+3)^2\equiv 0\pmod{121}$ olacaktır. $n=5,7,13$ için de karekalanları hesaplamak kolaydır. $n=5$ için karekalandır fakat $n=13$ ve $n=7$ için $-11$ karekalan değildir. Dolayısıyla sadece $n=7,13,121$ için verilen ifadeyi tam sayı yapan bir $k$ tamsayısı bulunmaz.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal