Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09  (Okunma sayısı 492 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09
« : Temmuz 09, 2021, 03:14:28 ös »
Bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden ve $[BC]$ kenarının orta noktasından geçen doğru $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini ikinci kez $D$ noktasında kesmektedir. $|AB|=15$, $|BC|=24$ ve $m (\widehat{ABC})=2\cdot m(\widehat{BCD})$ ise, $|DC|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ 15
$
« Son Düzenleme: Temmuz 09, 2021, 04:14:25 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2021, 06:07:28 ös »
Cevap:$\boxed{B}$

$AB$ kenarını uzatıp $B$ tarafında $|BE|=12$ olacak şekilde bir nokta seçelim. Açıları yazarsak ekteki gibi olur. $EBM$ ve $AME$ benzerdir. Benzerlikten $\dfrac{|EM|}{|AE|}=\dfrac{|EB|}{|AM|}$ olur, buradan $|MA|=18$ elde edilir. $ABM$ ile $CDM$ benzer olduğundan $$\dfrac{|CD|}{|AB|}=\dfrac{|MC|}{|MA|}\Rightarrow \dfrac{|CD|}{15}=\dfrac{12}{18}\Rightarrow |CD|=10$$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı DrLucky

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 25
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09
« Yanıtla #2 : Temmuz 26, 2021, 02:17:07 ös »
Cevap:$\boxed{B}$

$AB$ kenarını uzatıp $B$ tarafında $|BE|=12$ olacak şekilde bir nokta seçelim. Açıları yazarsak ekteki gibi olur. $EBM$ ve $AME$ benzerdir. Benzerlikten $\dfrac{|EM|}{|AE|}=\dfrac{|EB|}{|AM|}$ olur, buradan $|MA|=18$ elde edilir. $ABM$ ile $CDM$ benzer olduğundan $$\dfrac{|CD|}{|AB|}=\dfrac{|MC|}{|MA|}\Rightarrow \dfrac{|CD|}{15}=\dfrac{12}{18}\Rightarrow |CD|=10$$ bulunur.

Çözüm için teşekkürler. Açı yazma kısmında EBM üçgenindeki taban açıların alfa olduğunu nereden bulduk?

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09
« Yanıtla #3 : Temmuz 26, 2021, 11:52:22 ös »
Çözüm için teşekkürler. Açı yazma kısmında EBM üçgenindeki taban açıların alfa olduğunu nereden bulduk?

$|EB|=12$ olacak şekilde seçmemizin sebebi, $EBM$ üçgeninin ikizkenar olmasını istememiz. Dış açı $m(\widehat{ABM})=2\alpha$ ve üçgen ikizkenar olduğu için $\alpha$ oluyor.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı DrLucky

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 25
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 09
« Yanıtla #4 : Temmuz 28, 2021, 07:34:04 ös »
Çözüm için teşekkürler. Açı yazma kısmında EBM üçgenindeki taban açıların alfa olduğunu nereden bulduk?

$|EB|=12$ olacak şekilde seçmemizin sebebi, $EBM$ üçgeninin ikizkenar olmasını istememiz. Dış açı $m(\widehat{ABM})=2\alpha$ ve üçgen ikizkenar olduğu için $\alpha$ oluyor.
Ah doğru. Gözümden kaçmış, sağ olun.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal