Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 01  (Okunma sayısı 347 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 486
  • Karma: +7/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 01
« : Temmuz 09, 2021, 03:08:57 ös »
$AB \parallel CD$ olan bir $ABCD$ yamuğunda $|CD|=6$, $|AC|=3\sqrt{2}+\sqrt{6}$ ve $|BC|=2\sqrt{3}+2$ eşitlikleri sağlanmaktadır. $m(\widehat{DAC})=m (\widehat{DCB})$ ise, $|AB|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{5}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{3}
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt{6}-1
\qquad\textbf{e)}\ 2
$
« Son Düzenleme: Temmuz 09, 2021, 04:13:41 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 486
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 01
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2021, 04:43:04 ös »
Cevap:$\boxed{E}$

$A$ noktasından geçen ve $BC$'ye paralel olan doğru $CD$'yi $E$'de kessin. $ABCE$ paralelkenardır ve $m(\widehat{BAC})=\alpha$, $m(\widehat{BCA})=\beta$ dersek, açılar şekildeki gibi olur. $ABC$ ve $ADC$ üçgenlerinde sinüs teoreminden $\dfrac{2\sqrt{3}+2}{\sin{\alpha}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sin{(\alpha+\beta)}}$ ve $\dfrac{6}{\sin{(\alpha+\beta)}}=\dfrac{|AD|}{\sin{\alpha}}$ elde edilir. Bu iki eşitlikten $|AD|=2\sqrt{6}$ bulunur. $m(\widehat{AED})=\alpha+\beta$ olduğundan $AED$ ile $CAD$ benzerdir. $$\dfrac{|DE|}{|AD|}=\dfrac{|AD|}{|DC|}\Longrightarrow \dfrac{6-x}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{6}\Longrightarrow x=2$$ bulunur. $|AB|=2$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 01
« Yanıtla #2 : Temmuz 24, 2021, 10:33:11 öö »
$DA$ ile $BC$ doğruları $E$ noktasında kesişsin. $\angle DAC = \angle DCB \Longrightarrow \angle CAE = \angle ABC \Longrightarrow \angle AEC = \angle CAB$ olacaktır.
Bu da $AC^2 = BC \cdot EC$ olmasını gerektirir. $AC = \sqrt 6 (\sqrt 3 + 1)$ ve $BC = 2(\sqrt 3 + 1)$ olduğu için $EC = 3(\sqrt 3 + 1)$ ve $AE = \sqrt 3 + 1$. $AB:DC=EB:EC$ olduğu için $AB = 2$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Temmuz 24, 2021, 11:34:58 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal