Gönderen Konu: Avusturya Polonya M.O.-1994  (Okunma sayısı 632 defa)

Çevrimdışı Kerem123

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 12
  • Karma: +0/-0
Avusturya Polonya M.O.-1994
« : Eylül 08, 2020, 03:00:18 öö »
Her $x$ reel sayısı için, $f(x+19)\leq f(x)+19$ ve $f(x+94)\geq f(x) + 94$ eşitsizliklerini sağlayan reel değerli $f$ fonksiyonunun her $x$ reel sayısı için, $f(x+1)=f(x)+1$ eşitliğini sağladığını gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 08, 2020, 09:07:48 ös Gönderen: metonster »

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 491
  • Karma: +7/-0
Ynt: Avusturya Polonya M.O.-1994
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2020, 03:59:26 ös »
Verilen eşitsizlikleri birleştirerek yeni eşitsizlikler oluşturalım. $$f(x+94)\geq f(x)+19+75\geq f(x+19)+75$$ olur. Fonksiyon her $x$ reel sayısı için tanımlandığı için $x+19$ yerine $x$ yazabiliriz. $$f(x+75)\geq f(x)+75$$ elde edilir. Aynı işlemi uygulayalım, $$f(x+75)\geq f(x)+19+56\geq f(x+19)+56\Rightarrow f(x+75)\geq f(x+19)+56$$ $$\Rightarrow f(x+56)\geq f(x)+56$$ olur. Bu işlemi birkaç kez daha tekrar ettirirsek, $$f(x-1)\geq f(x)-1$$ elde ederiz. Yani $f(x)+1\geq f(x+1)$ olur. Bu eşitsizliği kullanalım. $$f(x+94)\leq f(x+93)+1\leq f(x+92)+2\leq \cdots \leq f(x)+94 \tag{1}$$ $$\Rightarrow f(x+94)\leq f(x)+94 $$ olur. Soruda $f(x+94)\geq f(x)+94$ verildiğinden $f(x+94)= f(x)+94$ olmalıdır. $(1)$'de sınırlardaki ifadeler eşit olduğundan aradaki ifadeler de birbirine eşit olmalıdır. Dolayısıyla $f(x+94)=f(x+93)+1$ olmalıdır. $x+93$ yerine $x$ yazarsak $$f(x+1)=f(x)+1$$ bulunur.
« Son Düzenleme: Eylül 08, 2020, 04:04:50 ös Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Kerem123

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 12
  • Karma: +0/-0
Ynt: Avusturya Polonya M.O.-1994
« Yanıtla #2 : Eylül 08, 2020, 06:35:22 ös »
Metonster  soruları gerçekten çok iyi çözüyorsun acaba hangi kaynakları kullanıyorsun Türkçe olarak

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal