Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 02  (Okunma sayısı 585 defa)

Çevrimdışı Uygar ÖZTÜRK

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 02
« : Eylül 01, 2020, 02:02:35 öö »
$\displaystyle{2^{p-3}+3^{p-3}+4^{p-3}}$ toplamının $p$ ile tam bölünmesini sağlayan $p$ tek asal sayılarının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 48 \qquad\textbf{b)}\ 56  \qquad\textbf{c)}\ 64 \qquad\textbf{d)}\ 72 \qquad\textbf{e)}\ 80$
« Son Düzenleme: Eylül 05, 2020, 11:33:27 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı Uygar ÖZTÜRK

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 2
« Yanıtla #1 : Eylül 01, 2020, 02:16:48 öö »
Yanıt: $\boxed{C}$

İfadeyi $\displaystyle{\frac{2^{p-1}}{2^2}+\frac{3^{p-1}}{3^2}+\frac{4^{p-1}}{4^2}}$ biçiminde yazalım. $p>3$ ise Fermat Teoreminden dolayı $\displaystyle{3^2\cdot 4^2+2^2\cdot 4^2 +2^2\cdot 3^2}$ ifadesinin $p$ ile tam bölündüğünü söyleyebiliriz ki bu sayı $61$'dir. Ancak $3$ de bir tek asal sayı olduğundan onu da ayrıca denememiz gerekir (ki ifadenin $p$ ile tam bölünmesini sağlar). O yüzden cevap $61+3=64$ olur. 
« Son Düzenleme: Haziran 15, 2021, 01:21:32 ös Gönderen: metonster »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal