Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 11  (Okunma sayısı 1200 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 11
« : Mayıs 28, 2019, 11:19:30 ös »
Ahmet’in $2019$ yılındaki yaşı, doğum yılının son iki basamağının çarpımından $4$ eksiktir. Buna göre Ahmet’in doğum yılının rakamları toplamı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 21 \qquad\textbf{b)}\ 22  \qquad\textbf{c)}\ 23 \qquad\textbf{d)}\ 24 \qquad\textbf{e)}\ 25$
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 11
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2019, 11:34:19 ös »
Yanıt:$\boxed{E}$

Doğum yılı $ABXY$ olsun. $2000$ den büyük olmadığını görelim $2000-2010$ arası yaşı varsa $X=0$ olduğundan $X.Y-4=-4$ olur insanın yaşı negatif olamaz.
$2011-2014$ arası $XY-4<0$ dır.
  $2015$ için $4$ yaşında olması gerekirken $XY-4=1 $
  $2016$ için $3$ yaşında olması gerekirken $XY-4=2 $
  $2017$ için $2$ yaşında olması gerekirken $XY-4=3 $
  $2018$ için $1$ yaşında olması gerekirken $XY-4=4 $
  $2019$ için $0$ yaşında olması gerekirken $XY-4=5 $
Dolayısıyla yaşı $19XY$ formunda olmalıdır.
$2019-19XY=119-10X-Y=XY-4$ şeklinde diyafont denklemimizi kuralım. $X$ ve $Y$ nin rakam olduğunu mutlaka not edelim.
denklemimizi $123-10X=Y.(X+1)$     $\frac{123-10X}{X+1}=Y$ ve $Y∈Z$ olduğundan yandaki ifade tamsayı olmalıdır. Polinom bölmesi yapalım.
$-10+\frac{133}{X+1}=Y∈Z$ ve  $X+1|133$ olmalıdır. $X$ in rakam olduğunu bildiğimizden dolayı ve $19.7=133$ olduğundan ancak ve ancak $X+1=7$ olduğunu söyleriz $-10+\frac{133}{X+1}=9=Y$ bulunur. Yani Ahmet'in doğum yılı $1969$ olarak bulunur.
$1+9+6+9=25$ bulunur.
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal