Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 05  (Okunma sayısı 1073 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 05
« : Mayıs 24, 2019, 07:24:09 ös »
Bir $ABCD$ dikdörtgeninin $[AB]$ kenarı üzerinde $m(\widehat{BDC})=m(\widehat{EDA})$ olacak biçimde bir  $E$ noktası alınıyor.
$[BD]$ doğru parçasının orta noktası $F$ olmak üzere, $|AD|=6$ ve $|BE|=9$ ise, $|EF|$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt{2} \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{6}\qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt{5} $
« Son Düzenleme: Haziran 16, 2020, 08:23:20 ös Gönderen: scarface »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 5
« Yanıtla #1 : Mayıs 24, 2019, 07:33:28 ös »
Yanıt:$\boxed{C}$

$|AE|=x$ birim yazıp $m(\widehat{BDC})=m(\widehat{EDA})=a$ diyelim. $ADE$ ve $BDC$ üçgenlerinden $\tan a$ değerlerini eşitleyelim.  $\tana=\dfrac{x}{6}=\dfrac{6}{9+x}$ denkleminden $x=3$ birim olarak bulunur. Daha sonra dik üçgenler ve $F$ nin orta nokta olduğu kullanılarak $EDB$ üçgeninin kenar uzunlukları bulunur.
Kenarortay teoremini kullanalım.
$|EF|^2=\dfrac{|EB|^2+|ED|^2}{2}-|DF|^2$
$|EF|^2=\dfrac{81+45}{2}-45=18$
$|EF|=3\sqrt{2}$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Haziran 16, 2020, 08:23:03 ös Gönderen: scarface »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal