Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 26  (Okunma sayısı 1023 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 26
« : Aralık 21, 2018, 07:15:09 ös »
$2$ nin alabileceği tüm pozitif tam sayı kuvvetlerinin $p$ ile bölümünden kalanların alabileceği farklı değerlerin toplamının $p$ ye eşit olmasını sağlayan $2018$ den küçük kaç $p$ asalı vardır ?

$\textbf{a)}\  1 \qquad\textbf{b)}\ 2    \qquad \textbf{c)}\ 3    \qquad \textbf{d)}\ 4   \qquad\textbf{e)}\  5$
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2019, 05:32:09 ös Gönderen: scarface »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 26 - ''Tashih Edildi''
« Yanıtla #1 : Eylül 14, 2019, 04:03:54 ös »
Cevap: $\boxed{D}$

Öncelikle $p=2$ için sağlamadığı açıktır. $p>2$ için $2^r<p<2^{r+1}$ olsun. Buna göre $$ p\leq 2^{r+1}-1 $$ olacağını aklımızda tutalım. $2^0,2^1,...,2^r$ değerleri $p$'den küçük olduklarından $p$ modunda kalan kendisine eşittir. $2$'nin alabileceği tüm pozitif tam sayı kuvvetlerinin $p$ ile bölümünden farklı kalanlarının toplamı $A$ olsun. $$A\geq 1+2^1+2^2+\cdots +2^{r}=2^{r+1}-1$$
yazılır. $A=p$ olabilmesi için $p=2^{r+1}-1$ olması gerekir. Bu formattaki $2018$'den küçük asal sayılar; $2^2-1,2^3-1,2^5-1,2^7-1$ olur. Yani $4$ tane asal sayı vardır.
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2019, 05:42:53 ös Gönderen: scarface »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal