Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 08  (Okunma sayısı 1242 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 08
« : Kasım 25, 2018, 08:42:26 ös »
12 x 12 satranç tahtasının birim karelerinden $k$ tanesi kırmızı ve $k$ tanesi mavi renge, hiçbir kırmızı birim karenin hiçbir komşusu (ortak kenar veya köşeye sahip birim kareler) boyanmayacak şekilde boyanabiliyorsa, $k$ nin alabileceği en büyük değer nedir ?
 $\textbf{a)}\ 26 \qquad\textbf{b)}\ 27  \qquad\textbf{c)}\ 28 \qquad\textbf{d)}\ 29 \qquad\textbf{e)}\ 30$
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 257
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 08
« Yanıtla #1 : Aralık 15, 2018, 03:48:56 ös »
Yanıt:$\boxed{C}$
Soruda verilen ortak kenar veya köşelere sahip birim kareler boyanmayacak şekilde $2$ sıra boyunca kırmızı ile boyayalım.
Çünkü kırmızı ortada bir yerlerde olduğunda çevresinde boyanamayacak kare sayısı artıyor. Buna göre şekli oluşturalım.
 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline   k & *  & k &  & k &  &k  &  &k  &  &k  &     \\ \hline  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &      \\ \hline k &  &  & k  &  & k  &  &k  &  &  &  &  k     \\ \hline  &  &  &  &  &  &  &  &  &k  &  &     \\ \hline k &  &  &   & m &m  &m  &m  &  &  &  & k  \\ \hline  &  &k  &   & m &m  &m  & m &  &k  &  &   \\ \hline k &  &  &  &m  &m  &m  &m  &  &  &  & k   \\ \hline  &  &k  &  & m &m  & m & m &  &k  &  &    \\ \hline k &  &  &   &  &  &  &  &  &  &  & k   \\ \hline  &  & k &  & k &  & k &  & k &  &  &   \\ \hline k &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &k   \\ \hline  &  &k  &  &k  &  & k &  &k  &  &  &  \\  \hline   \end{array}
NOT:$k$ harfi kırmızı ile boyananan , $m$ harfi mavi ile boyanabilen yerleri göstermektedir.(* sembolünü birimkareleri eşitlemek için koydum önemli bir nedeni yok.)
kare boyanabilir olduğundan $30$ tane kırmızı kare ve $24$ boyanabilir dolayısıyla hala daha maksimum kırmızı kare sayısına ulaşamadık.
soldaki en üst sıradan $1$ kırmızı kare daha atalım seçtiğimiz kareye göre $25$,$26$ veya $28$ boyanabilir kare elde edilir. Fakat boyanabilir 29 kare elde edilemediğinden $1$ Kırmızı kare daha attığımızda  (Sol en üst ve $1$ altındaki kare) $16+8+4=28$ tane boyanabilir kare elde edilir. Biz kırmızı kare sayısını $32-4=28$ e indirmiştik. Dolayısıyla $k=28$ maximum alabileceği değeri olur.
 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline   m &   & k &  & k &  &k  &  &k  &  &k  &     \\ \hline  m&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &      \\ \hline m &m  & m & m  &  & k  &  &k  &  &  &  &  k     \\ \hline  &  &m  &m  &  &  &  &  &  &k  &  &     \\ \hline k &  & m & m  & m &m  &m  &m  &  &  &  & k  \\ \hline  &  &m  & m  & m &m  &m  & m &  &k  &  &   \\ \hline k &  &  &  &m  &m  &m  &m  &  &  &  & k   \\ \hline  &  &k  &  & m &m  & m & m &  &k  &  &    \\ \hline k &  &  &   &  &  &  &  &  &  &  & k   \\ \hline  &  & k &  & k &  & k &  & k &  &  &   \\ \hline k &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &k   \\ \hline  &  &k  &  &k  &  & k &  &k  &  &  &  \\  \hline   \end{array}
NOT:$k$ harfi kırmızı ile boyanan , $m$ harfi mavi ile boyanan yerleri göstermektedir.
« Son Düzenleme: Aralık 21, 2018, 06:58:32 ös Gönderen: AtakanCİCEK »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal